Codeforces Round 534 (Div. 2)题解

Codeforces Round #534 (Div. 2)题解

A. Splitting into digits

题目大意

将一个数字分成几部分，几部分求和既是原数，问如何分可以使得分出来的各个数之间的差值尽可能小

解题思路

将n分成n个1相加即可

AC代码

#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d\n",n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("1");
		if(i==n) puts("");
		else printf(" ");
	}
}

B. Game with string

题目大意

给出一段字符串，相同且相邻的字母可以消去，消去后被消除的相邻字母的两侧的字符串重新连接在一起，如可以消除奇数次输出"Yes"，如可以消除偶数次输出"No"

解题思路

读取字符串后用栈对原字符串进行处理，遍历字符串，如最新的一个字符与栈顶元素相同则弹出栈顶元素，否则将当前字符插入栈中，统计总过弹出了多少次，即是可以消除的次数

AC代码

#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<cstring>
using namespace std;
const int size=1e5+5;
char s[size];
int main()
{
	scanf("%s",s);
	int len=strlen(s);
	stack<char> sta;
	int cnt=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		if(!sta.empty())
		{
			char t=sta.top();
			if(t==s[i]) {
			sta.pop();
			cnt++;
			continue;} 
		}
		sta.push(s[i]);
	}
	if(cnt%2) puts("Yes");
	else puts("No");
}

C. Grid game

题目大意

给出一个4*4的方阵图，和一串字符串字符串中有1和0两种字符分别代表"1*2"与"2*1"牌子，0代表竖着的牌子，1代表横着的牌子，当一行或者一列被填充满了之后其上将会消去，问若要将字符串顺序的牌子依次入这个方阵图应当如何放置.

解题思路

第奇数个竖的总之先放在左上角(1,1)的位置,第奇数个横的总是先放在右下角(4,3)位置，当出现第偶数个竖着的牌子则将其放在(3,1)，则其就会与提前放置好的奇数个竖牌子消去，当出现第偶数个横的牌子则将其放在(4,1)，这样就会与提前放置好的奇数个横牌子消去

AC代码

#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[1005]; 
int main()
{
	scanf("%s",s);
	int len=strlen(s);
	int v=0,h=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		if(s[i]=='0')
		{
			if(v==0) printf("1 1\n"),v=1;
			else  printf("3 1\n"),v=0;
		}
		else
		{
			if(h==0) printf("4 3\n"),h=1;
			else printf("4 1\n"),h=0;
		}
	}
}

D. Game with modulo

题目大意

交互题.让你猜一个数字，每次输出x，y，系统会返回x当 $x\%a\ge y\%a$当 $x\%a<y\%a$会返回y，题目要求在60次询问内，得出答案

解题思路

首先设定函数 $f(x)=x\%a$其函数图像为 连续的边长为a的等腰直角三角形.现通过设定一个l=0,r=1,通过每次l=r,r=2*r观察其是否有 $f(r)<f(l)$，若有则可以固定出 $f(x)$的一个周期,再对这个区间进行二分即可

AC代码

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
bool check(int l,int r)
{
	char c;
	cout << "? " << l << " " << r << endl; cin >> c;
	if(c=='y') return true;
	else return false;
}
int main()
{
	string s;
	while(cin>>s&&s=="start")
	{
		int x=0,y=1;
		while(check(x,y))
		{
			x=y;
			y*=2;
		}
		int l=x,r=y,ans=x+1;
		while(l+1<r)
		{
			int mid=(l+r)/2;
			if(check(l,mid))
			{
				l=mid;
				ans=mid+1;
			}else{
				r=mid;
			}
		}
		cout<<"! "<<ans<<endl;
		fflush(stdout);
	}
}

E. Johnny Solving

题目大意

给出一连通图，其中不存在自环和重边，其有n个节点m条边，给出一个参数k，若存在长度大于等于 $\frac{n}{k}$则输出“PATH”，并将那条路输出，若存在k个满足周长不被3整除，且每个圆都存在一个只属于这个圆的点则输出“CYCLES”并将k个圆的组成输出，如都不存在则输出-1

解题思路

首先我们需要明确一点，即或是圆或是路，其必然存在一个.假设不存在路，则一条不行成环的路的最长长度为 $\frac{n}{k}-1​$即环的周长的最大值为 $\frac{n}{k}-1​$,因此至少可以构成k个环，且每个环都可以持有一个独一无二的点，且对于每个点而言其度至少未3，因此，其至少能有两个后驱，假如有一个后驱再回到起点的长度不是三的倍数，则有一个解，若两个均是3的倍数，则这两个点之间的距离-2也会是3 的倍数，因此可以从原本的点出发，通过一个后驱到达另一个后驱则必有3的倍数+1则必然不被3整除.路总是很容易找到的，直接对图进行暴力搜索即可，访问过的点进行标记，而总是不访问已经访问过点点则可以保证不成环.对环进行搜索时，首先对每次开始搜索的点打上标记并且加入一个路径vector中，因为环只能通过再次访问一个已经访问过的点得到，因此对每一个点的后驱进行遍历，若存在未访问的点则优先将点访问全，如都已访问全则选取两个后驱，则按照上面说的判断周长是否被3整除的思路判断出是否存在周长不为3的倍数的环即可.完成后再进行回溯，将加入的点从vector中弹出即可.

AC代码

By FlyWhite, contest: Codeforces Round #534 (Div. 2), problem: (E) Johnny Solving, Accepted, #
 #include<vector>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int size=25e4;
vector<int> g[size];
bool vis[size];
vector<int> path;
int pre[size];
int cir;
bool find_path(int v,int sz)
{
	vis[v]=1;
	path.push_back(v);
	if(path.size()>=sz) return true;
	for(auto u:g[v])
	{
		if(!vis[u])
		if(find_path(u,sz)) return true;
	}
	path.pop_back();
	return false;
}
void dfs(int v,int f)
{
	vis[v]=1;
	pre[v]=path.size();
	path.push_back(v);
	int flag=0;
	for(auto u:g[v])
	{
		if(!vis[u]) {flag=1;break;}
	}
	if(flag)
	{
		for(auto u:g[v])
		{
			if(!vis[u])
			{
				dfs(u,v);
			}
		}
	}
	else if(cir>0)
	{
		int fax=-1,fay=-1;
		for(auto u:g[v])
		{
			if(u==f) continue;
			if(fax==-1) fax=u;
			else if(fay==-1)
			{
				fay=u;
			 	break;
			}
		}
		if(pre[fax]<pre[fay]) swap(fax,fay);
		int ori=-1;
		if((pre[v]-pre[fax])%3!=2) ori=fax;
		if((pre[v]-pre[fay])%3!=2) ori=fay;
		if(ori!=-1)
		{
			printf("%d\n",pre[v]-pre[ori]+1);
			for(int i=pre[v];i>=pre[ori];i--)
			{
				printf("%d%c",path[i],i==pre[ori]?'\n':' ');
			}
		}
		else 
		{
			printf("%d\n",pre[fax]-pre[fay]+2);
			int point=pre[fax];
			printf("%d ",v);
			for(;point>=pre[fay];point--)
			{
				printf("%d%c",path[point],point==pre[fay]?'\n':' ');
			}
		}
		cir--;
	}
	path.pop_back();
}
			 
int main()
{
	int n,m,k;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	int sz=n/k;
	if(n%k) sz+=1;
	if(find_path(1,sz))
	{
		printf("PATH\n");
		printf("%d\n",path.size());
		for(int i=0;i<path.size();i++)
		{
			printf("%d%c",path[i],i==path.size()-1?'\n':' ');
		}
		return 0;
	}
	path.clear();
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	printf("CYCLES\n");
	cir=k;
	dfs(1,0);
	return 0;
}