Codeforces Round #671 (Div. 2) D1/2、E

D1/2（Sage’s Birthday）

题意：给定序列$a_n$，要求重新排序，让谷最多，即（$a_{i-1}<a_i<a_{i+1}$）。输出序列并且给出最多的个数。
$D1和2的区别是easy版本里面的数字大小不一样，hard可能相同$
思路：
不一样的时候能够想到是分奇数和偶数位置，sort以后在偶数位置从$a_1$开始递增放入序列，奇数位置也是按着递增把剩下的放入。
一样的化手推发现可能就是有几个原来的位置不作数了，我就来了两遍，第一个是上面的做法，记录谷的个数从solve返回；第二种把原来的奇数位置反向放（递减），再来一遍记录答案$out$。比较大小输出
正确性婷婷也不知道^^

int n, a[maxn], ans[maxn], ans1[maxn];
int solve() {
    
    
	int nw = 0, co = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i += 2) {
    
    
		ans1[i] = a[++nw];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i += 2) {
    
    
		ans1[i] = a[++nw];
	}
	for (int i = 2; i <= n; i += 2) {
    
    
		if (ans1[i] < ans1[i + 1] && ans1[i] < ans1[i - 1])co++;
	}
	return co;
}
int main() {
    
    
	int  head = 0;
	cin >> n;
	int w = n + 1, out = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];
	sort(a + 1, a + 1 + n);
	for (int i = 1; i <= n; i+=2) {
    
    
		ans[i] = a[--w];
	}
	for (int i = 2; i <= n; i += 2) {
    
    
		ans[i] = a[++head];
		if (ans[i] < ans[i + 1] && ans[i] < ans[i - 1])out++;
	}
	int a1 = solve();
	if (out > a1) {
    
    
		cout << out << endl;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
			cout << ans[i] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	else {
    
    
		cout << a1 << endl;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
			cout << ans1[i] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

E. Decryption（因数分解、构造）

link
题意：给定合数$n$,把他们的因子分出来，自己排顺序放在一个环上。要求相邻的数字$gcd\ne 1$。可以进行另外的向两数插入$lcm$的操作。要求输出最小的操作数的序列
思路：都已经开始合数了必然开素数或者因数分解。但是$n\le 10^9$,应该不能线性筛上了。

1. 考虑用$\sqrt{n}$筛出他的因子（不包括素数）$fa{c}_i$，找出因子的同时判断是不是素数（$\sqrt{fa{c}_i}$判断），是的化存到$p_i$.我对他们进行了去重，考虑到之后可能有素数的次数$\ne 1$
2. 操作数最小只可能有两种情况：$（a）$合数由两个次数为1的素数组成，操作数1 $（b）$其他，操作数为0
3. 构造：数轴上放去重之后的素数组$p_n$，在两个$p_i与p_{i+1}(i<sump(素数总个数))$之间先放上$fa{c}_n$中不等于$去素数因子组p_i\ast p_{i+1}$的$包含p_i$的合数，然后放上$p_i\ast p_{i+1}$。在$p_{sump}$与n之间把余下的放上，记得去重

int n;
int p[maxn], fac[maxn];
map<int, int>vis, facp, pp;
int main() {
    
    
	int T;
	int sumfac, sump, minn, flag, anss, tt;
	cin >> T;
	//primes((int)(sqrt(1e9)));
	while (T--)
	{
    
    
		cin >> n;
		vis.clear();
		facp.clear();
		pp.clear();
		sumfac = 0; sump = 0;

		for (int i = 2; (LL)i*i <= (LL)n; i++) {
    
    
			if (n%i == 0) {
    
    
				/*fac[++sumfac] = i;
				if (n / i != i)fac[++sumfac] = n / i;*/
				flag = 0;
				minn = i;
				for (int j = 2; (LL)j*j <= (LL)minn; j++) {
    
    
					if (minn%j == 0) {
    
    
						flag = 1;
						break;
					}
				}
				if (!flag) {
    
     if(pp[minn]==0)p[++sump] = minn; pp[minn]++; }
				else {
    
     if (facp[minn] == 0)fac[++sumfac] = minn; facp[minn] = 1; }
				flag = 0;
				minn = n / i;
				for (int j = 2; (LL)j*j <= (LL)minn; j++) {
    
    
					if (minn%j == 0) {
    
    
						flag = 1;
						break;
					}
				}
				if (!flag) {
    
     if (pp[minn] == 0)p[++sump] = minn; pp[minn]++; }
				else {
    
     if (facp[minn] == 0)fac[++sumfac] = minn; facp[minn] = 1; }
			}
		}
		if (sump == 2 && sumfac == 0) {
    
    
			
			cout << p[1] << " " << p[2] << " " << n << endl;
			cout << 1 << endl;
			continue;
		}
		for (int i = 1; i < sump; i++) {
    
    
			if (vis[p[i]])continue;
			cout << p[i] << " ";
			vis[p[i]] = 1;
			//ans[++anss] = p[i];
			for (int j = 1; j <= sumfac; j++) {
    
    
				if (fac[j] % p[i] == 0 && fac[j] != p[i] * p[i + 1] && vis[fac[j]] == 0) {
    
     cout << fac[j] << " "; vis[fac[j]] = 1; }
			}
			if (vis[p[i] * p[i + 1]] == 0) {
    
     cout << p[i] * p[i + 1] << " "; vis[p[i] * p[i + 1]] = 1; }
			//ans[++anss] = p[i] * p[i + 1];
		}
		cout << p[sump] << " ";
		for (int i = 1; i <= sumfac; i++) {
    
    
			if (fac[i] % p[sump] == 0 && vis[fac[i]] == 0) {
    
     cout << fac[i] << " "; vis[fac[i]] = 1; }
		}
		cout << n << endl;
		cout << 0 << endl;
		//ans[++anss] = n;
	}
	return 0;
}