二叉树查找（B树）
二叉排序树(Binary Sort Tree)称二叉查找树,它是一种对排序和查找都很有用的特殊叉树。
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二叉排序树的定义
二叉排序树或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:(1)若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
(2)若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
(3)它的左、右子树也分别为二叉排序树。
二叉排序树是递归定义的。由定义可以得出二叉排序树的一个重要性质:中序遍历一棵二叉树时可以得到一个结点值递增的有序序列。
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二叉排序树的插入
节点的插入就是比较自身关键字与根节点关键字的大小，若是大于，则再递归右子树插入，若是小于，则递归左子树插入，直到节点为空时插入。代码：
//二叉排序树的插入
void InsertBST(BSTree& T, ElemType e)
{
if (!T)//树空
{
BSTNode* S = new BSTNode;
S->data = e;
S->lchild = NULL;
S->rchild = NULL;
T = S;
}
else if (e.key > T->data.key)
{
InsertBST(T->rchild, e);
}
else
{
InsertBST(T->lchild, e);
}
}
//二叉排序树的插入
- 二叉排序树的创建
既然我们要通过B树查找，前提是我们得有B树呀。那B树怎么创建呢。首先我们我们创建一个空树，让树的第一个节点作为根节点，后面的节点，通过和比较树节点的关键字大小，来判断是否在左子树，还是右子树呢。下面我么来看一下代码：
//二叉排序树的创建
void CreateBST(BSTree& T)
{
T = NULL;//初始化空树
ElemType e;
cin >> e.key;
while (e.key != EOF)//-1结束
{
InsertBST(T, e);//插入
cin >> e.key;
}
}
//二叉排序树的创建
- 二叉排序树的查找
二叉树的查找就很简单喽！先把要比较的关键字与根节点的关键字比较，若是小于，则再与左子树的关键字比较，若是大于，与右子树的关键字比较。一直递归下去，直到与目标关键字匹配的节点。
代码：
//二叉排序树的创建
void CreateBST(BSTree& T)
{
T = NULL;//初始化空树
ElemType e;
cin >> e.key;
while (e.key != EOF)//-1结束
{
InsertBST(T, e);//插入
cin >> e.key;
}
}
//二叉排序树的创建
总的代码实现：
//B树
#include<iostream>
using namespace std;
typedef int KeyType;
//二叉排序树的二叉链表储存表示
typedef struct
{
KeyType key;//关键字
int otherinfo;//其他信息
}ElemType;
typedef struct BSTNode
{
ElemType data;//结点数据域
struct BSTNode* lchild, * rchild;
}BSTNode,*BSTree;
//二叉排序树的二叉链表储存表示
//二叉排序树的插入
void InsertBST(BSTree& T, ElemType e)
{
if (!T)//树空
{
BSTNode* S = new BSTNode;
S->data = e;
S->lchild = NULL;
S->rchild = NULL;
T = S;
}
else if (e.key > T->data.key)
{
InsertBST(T->rchild, e);
}
else
{
InsertBST(T->lchild, e);
}
}
//二叉排序树的插入
//二叉排序树的创建
void CreateBST(BSTree& T)
{
T = NULL;//初始化空树
ElemType e;
cin >> e.key;
while (e.key != EOF)//-1结束
{
InsertBST(T, e);//插入
cin >> e.key;
}
}
//二叉排序树的创建
//二叉排序树的递归查找
BSTree Search(BSTree T, KeyType key)
{
if (!T || T->data.key == key) return T;//树空或者查找成功返回结点指针
else if (key > T->data.key)//若关键字大于当前节点的关键字，则在右子树中查找
{
Search(T->rchild, key);
}
else//若关键字小于当前节点的关键字，则在左子树中查找
{
Search(T->lchild, key);
}
}
//二叉排序树的递归查找
int main()
{
BSTree T = new BSTNode;
CreateBST(T);
cout << "请输入您要查找的节点：";
KeyType key;
cin >> key;
BSTNode* S = new BSTNode;
S = Search(T, key);
cout << "您要查找的位置为：" << S->data.key;
return 0;
}