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题目：60. 第k个排列
给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。
按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：
“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。
说明：
- 给定 n 的范围是 [1, 9]。
- 给定 k 的范围是[1, n!]。
示例 1:
输入: n = 3, k = 3
输出: "213"
示例 2:
输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutation-sequence
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基本思想：dfs+剪枝
本题采用和全排列那道题类似的思想，但想要通过本题需要稍微修改下，一个是交换数字的位置，另一个是剪枝。
首先说一下全排列的思想：
- 全排列相当于第一个数字加上后面数字的全排列
- 那依次将每一个数字交换到第一个位置，对其后面的数字全排列就能得到最终的结果
本题的需要改进的第一点：
- 这里不要将每一个数字和第一个数字交换，为了符合本题中要求的全排列的顺序，需要将该数字从原序列中删除，然后插入到第一个数字的位置。（注意：这里的第一个位置指的是函数中pos的位置）例如：1234，当以4开头的全排列首先出现的是4123，如果按照之前全排列的方法首先出现的是4231（1和4交换），这样处理是错误的！！！
本题需要改进的第二点：
- 剪枝操作：因为我们知道要找的是第k个排列，所以可以利用以该数字开头的全排列有多少个来进行剪枝。
例如：1234，我们需要找第9个排列，首先以1开头的有6个（也就是234的全排列），6 < 9，所以第9个排列肯定不能以1开始，那需要寻找接下来全排列的第3个；
接下来，寻找以2开始的全排列，依然是有6个，6>3,那么第9个排列是以2开头的。按照同样的方式依次确定接下来的每一位。
class Solution {
public:
string cur = "";
int qn;
string getPermutation(int n, int k) {
string nums = "";
for(int i = 0; i < n; ++i){
nums += ((i + 1) + '0');
}
qn = n;
int cnt = k;
dfs(nums, 0, cnt);
return cur;
}
bool dfs(string nums, int pos, int &cnt){
if(cnt == 1){
cur = nums;
return true;
}
bool flag = false;
//第一个数字加上其后面数字的全排列
//依次将每一个数字放在第一位，对其后面的数字进行全排列
for(int i = pos; i < qn && !flag; ++i){
//剪枝
//计算以该数字开头的全排列的个数
int sum_pos = fun(qn - pos - 1);
if(sum_pos < cnt){
cnt -= sum_pos;
continue;
}
//将当前字符从字符串中删除，插入到pos指示的位置
string cur = nums;
char t = nums[i];
cur.erase(cur.begin() + i);
cur.insert(cur.begin() + pos, t);
flag = dfs(cur, pos + 1, cnt);
}
return flag;
}
int fun(int num){
int res = 1;
while(num){
res *= num;
num--;
}
return res;
}
};