LeetCode 1278. 分割回文串 III （二维线性DP、DP预处理）

分割回文串 III

• 思路：
  这种分割字符串的题目往往都是这样设计DP的阶段的：考虑前缀$[0,i]$分割成$k$段的花费。
• DP 方程：$dp[k][i]=min(dp[k-1][j]+cost[j+1,i])(j<i)$

考虑在$cost[l,r]$可以预处理出。
时间复杂度:$O(n^3)$

/*  
    dp[k][i] = min(dp[k][i],dp[k-1][j]+cost[j+1,i]);
*/
class Solution {
    
    
public:
    int dp[110][110],cost[110][110] = {
    
    0};
    int palindromePartition(string s, int K) {
    
    
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        int n = s.size();
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=i+1;j<n;j++)
                cost[i][j] = get_cost(s,i,j);

        for(int i=0;i<n;i++)
            dp[1][i] = cost[0][i];

        for(int k=2;k<=K;k++)
            for(int i=k-1;i<n;i++)
                for(int j=k-2;j<i;j++)
                    dp[k][i]= min(dp[k][i],dp[k-1][j]+cost[j+1][i]);

        return dp[K][n-1];
    }

    int get_cost(const string& s,int l,int r){
    
    
        int res = 0, i = l, j = r;
        while(i<j){
    
    
            if(s[i]!=s[j]){
    
    
                res++;
            }
            i++;
            j--;            
        }
        return res;
    }
};

• 优化：
  • 空间上，可以用滚动数组去优化$dp[][]$到一维。
  • 时间上，$cost[i][j]$也可以使用dp进行优化。
    $cost[l][r]=cosr[l+1][r-1]+(s[l]!=s[r])$