C++程序求矩阵的逆
线性代数矩阵求逆让人头疼，本文中献上一个可爱的c++程序帮助你求逆。
基本思路——用伴随矩阵
摘自百度百科
伴随矩阵有一条性质：如果A可逆则
AA*=|A|E;
所以矩阵A的逆即为 A* / |A|，这里就是根据这一特性求矩阵（方阵）的逆：
矩阵求逆算法
没用到什么算法，就简单的暴力求解了，方便简单就行！嘿嘿!
- 求矩阵中每一项的代数余子式
- 求每项代数余子式的值，构成伴随矩阵A*
- 求原矩阵的值 |A|
- 将伴随矩阵A*的每一项除以|A|即可
总之用到下面三个函数
求代数余子式函数
//计算方阵arcs每一行每一列的每个元素所对应的余子式，组成伴随矩阵ans[N]
void getAStart(double arcs[N][N],int n,double ans[N][N])
{
if(n==1)
{
ans[0][0] = 1;
return;
}
int i,j,k,t;
double temp[N][N];
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
for(k=0;k<n-1;k++)
{
for(t=0;t<n-1;t++)
{
temp[k][t] = arcs[k>=i?k+1:k][t>=j?t+1:t];
}
}
ans[j][i] = getA(temp,n-1);
if((i+j)%2 == 1)
{
ans[j][i] = - ans[j][i];
}
}
}
}
行列式展开求值函数
//按第一行展开计算|A|
double getA(double arcs[N][N],int n)
{
if(n==1)
{
return arcs[0][0];
}
double ans = 0;
double temp[N][N]={
0.0};
int i,j,k;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n-1;j++)
{
for(k=0;k<n-1;k++)
{
temp[j][k] = arcs[j+1][(k>=i)?k+1:k];
}
}
double t = getA(temp,n-1);
if(i%2==0)
{
ans += arcs[0][i]*t;
}
else
{
ans -= arcs[0][i]*t;
}
}
return ans;
}
求矩阵的逆的函数
直接调用这个函数即可
//得到给定矩阵src的逆矩阵保存到des中。
bool GetMatrixInverse(double src[N][N],int n,double des[N][N])
{
double flag=getA(src,n);
double t[N][N];
if(flag==0)
{
return false;
}
else
{
getAStart(src,n,t);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
des[i][j]=t[i][j]/flag;
}
}
}
return true;
}
附上可直接操作的源代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3;//行列式的阶数
//按第一行展开计算|A|
double getA(double arcs[N][N],int n)
{
if(n==1)
{
return arcs[0][0];
}
double ans = 0;
double temp[N][N]={
0.0};
int i,j,k;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n-1;j++)
{
for(k=0;k<n-1;k++)
{
temp[j][k] = arcs[j+1][(k>=i)?k+1:k];
}
}
double t = getA(temp,n-1);
if(i%2==0)
{
ans += arcs[0][i]*t;
}
else
{
ans -= arcs[0][i]*t;
}
}
return ans;
}
//计算每一行每一列的每个元素所对应的余子式，组成A*
void getAStart(double arcs[N][N],int n,double ans[N][N])
{
if(n==1)
{
ans[0][0] = 1;
return;
}
int i,j,k,t;
double temp[N][N];
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
for(k=0;k<n-1;k++)
{
for(t=0;t<n-1;t++)
{
temp[k][t] = arcs[k>=i?k+1:k][t>=j?t+1:t];
}
}
ans[j][i] = getA(temp,n-1);
if((i+j)%2 == 1)
{
ans[j][i] = - ans[j][i];
}
}
}
}
//得到给定矩阵src的逆矩阵保存到des中。
bool GetMatrixInverse(double src[N][N],int n,double des[N][N])
{
double flag=getA(src,n);
double t[N][N];
if(flag==0)
{
return false;
}
else
{
getAStart(src,n,t);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
des[i][j]=t[i][j]/flag;
}
}
}
return true;
}
int main(){
double a[N][N];
double ans[N][N];
cout << " 请输入"<<N<<" 阶矩阵:"<<endl;
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
{
cin >> a[i][j];
}
GetMatrixInverse(a,N,ans);
cout<<" 该矩阵的逆为："<<endl;
for(int i=0;i<N;i++)
{
for(int j=0;j<N;j++)
{
cout << ans[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
}