2019. 【Usaco2008 Oct 资格赛】灌水

Description

Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田引水，或者这块土地建造水库。 

建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0). 

计算Farmer John所需的最少代价。 

Input

*第一行：一个数n 

*第二行到第n+1行：第i+1行含有一个数wi 

*第n+2行到第2n+1行：第n+1+i行有n个被空格分开的数，第j个数代表pij。 

Output

*第一行：一个单独的数代表最小代价.

Sample Input

4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0

Sample Output

9


输出详解：

Farmer John在第四块土地上建立水库，然后把其他的都连向那一个，这样就要花费3+2+2+2=9

Solution

对于每个点，向S多加一条边权为在其修建水库的花费，连同其他连接土地的花费一起做一遍最小生成树。

这样就能保证至少要有一个点修建水库并且所有点都联通。

其中连向S的边的个数就相当于修建水库的个数，也是没有S时整个图中连通块的个数。

Code

#include<cstdio> 
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define I int
#define F(i,a,b) for(I i=a;i<=b;i++)
#define Fd(i,a,b) for(I i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define N 310
using namespace std;
I n,x,y,fx,fy,tot,f[N],ans,inf=0x7fffffff;
I get(I x){return f[x]==x?x:f[x]=get(f[x]);}
struct node{I x,y,v;}t[N*N*3];
I cmp(node x,node y){return x.v<y.v;}
I main(){
	freopen("irrigation.in","r",stdin);
	freopen("irrigation.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	F(i,1,n+1) f[i]=i;
	F(i,1,n){
		scanf("%d",&x);
		t[++tot]=node{i,n+1,x};
	}
	F(i,1,n){
		F(j,1,n){
			scanf("%d",&x);
			if(i<j) t[++tot]=node{i,j,x};
		}	
	}
	sort(t+1,t+1+tot,cmp);
	F(i,1,tot){
		x=t[i].x,y=t[i].y;
		fx=get(x),fy=get(y);
		if(fx!=fy){
			f[fx]=fy;
			ans+=t[i].v;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}