这道题主要思想就是修改 F l o y d Floyd Floyd 为一个奇怪的 D P DP DP ?
然后各种玄学优化+卡常，这样就能 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3) 切掉这道题。
我们定义 a n s ans ansi,j 作为转移变量，表示 i i i 号点到 j j j 号点的
min ( 最 大 路 径 长 度 × 路 径 上 的 最 大 点 权 ) \min(最大路径长度 \times 路径上的最大点权) min(最大路径长度×路径上的最大点权)
可得动态转移方程：
a n s [ i ] [ j ] = min ( a n s [ i ] [ j ] , max ( d q 2 [ i ] , max ( d q 2 [ j ] , d q 2 [ k ] ) ) ∗ a [ i ] [ j ] ) ans[i][j]=\min(ans[i][j],\max(dq2[i],\max(dq2[j],dq2[k]))*a[i][j]) ans[i][j]=min(ans[i][j],max(dq2[i],max(dq2[j],dq2[k]))∗a[i][j])
这里解释一下各种数组的含义：
- p o po po 表示点权和边权
- a a a 是两点之间的最大边权
- d q 2 dq2 dq2 是记录点权
代码解释
#pragma GCC optimize(2)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long a[501][501],ans[501][501],dq2[1000010];
long long n,m,x,y,w;
struct node
{
long long dq,bh;
}po[1000010];
inline bool cmp(const node&a, const node&b)
{
return a.dq<b.dq;
}
inline int read()
{
register int X=0;
register bool flag=1;
register char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')
flag=0;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0';
ch=getchar();
}
if(flag)
return X;
return ~(X-1);
}
int main()
{
memset(ans,0x7f,sizeof(ans));
memset(a,0x7f,sizeof(a));
n=read(),m=read();
for(register int i=1; i<=n; i++)
{
po[i].dq=read();
dq2[i]=po[i].dq,po[i].bh=i,ans[i][i]=0;
}
sort(po+1,po+1+n,cmp);
for(register int i=1; i<=m; i++)
{
x=read(),y=read(),w=read();
a[x][y]=w,a[y][x]=w;
ans[x][y]=ans[y][x]=min(ans[x][y],a[x][y]*max(dq2[x],dq2[y])); //初始化ans，输入一次做一次
}
for(register int h=1; h<=n; h++)
{
long long k=po[h].bh; //记录中转点
for(register int i=1; i<=n; i++)
for(register int j=1; j<=n; j++)
if(a[i][j]>max(a[i][k],a[k][j]))
{
a[i][j]=max(a[i][k],a[k][j]); //先找最大边权
ans[i][j]=min(ans[i][j],max(dq2[i],max(dq2[j],dq2[k]))*a[i][j]); //DP
}
}
for(register int i=1; i<=n; i++)
{
for(register int j=1; j<=n; j++)
{
if(i==j)
printf("0 ");
else if(ans[i][j]==0)
printf("-1 ");
else
printf("%lld ",ans[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}