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题目大意
给出一幅 v 个点的无向图，表示教室及其连边。
有 n 个时刻，每个时刻正常要到教室 c[i] 上课，如果该时刻有申请更换，则到教室 d[i] 上课。
你只能在一切开始之前提交申请，且最多申请换 m 个时刻。第 i 个时刻申请成功的概率为 k[i]。
求移动路程的期望最小值。
题解
首先用floyd把任意两点
定义dp[i][j][0/1]为从第i个时刻之后开始，还剩j个申请可用，当前时刻是否已申请，走到最后的期望路程。
转移时，走一步，将状态走向i+1，分几种情况
当前未申请，只能从c[i]出发，下一个可申请或不申请，申请后分成功和失败
dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+dis[c[i]][c[i+1]]
,dp[i+1][j-1][1]+dis[c[i]][d[i+1]]*k[i+1]+dis[c[i]][c[i+1]]*(1-k[i+1])当前申请，有可能从c[i]出发，也有可能从d[i]出发
dp[i][j][1]=min(dp[i+1][j][0]+dis[c[i]][c[i+1]]*(1-k[i])+dis[d[i]][c[i+1]]*k[i],
,dp[i+1][j-1][1]+dis[c[i]][c[i+1]]*(1-k[i])*(1-k[i+1])+dis[c[i]][d[i+1]]*(1-k[i])*k[i+1]+dis[d[i]][c[i+1]]*k[i]*(1-k[i+1])+dis[d[i]][d[i+1]]*k[i]*k[i+1])结果就是i=1中dp最小值
严重的思维陷阱
容易把状态定义为dp[i][j][0/1]表示为从第i个时刻之后开始，还剩j个申请可用，当前时刻的教室是否已更换，转移看似很简单（还能过大样例），但实际上有漏洞
因为已经确定了当前这一位的位置，转移就不会有上面那么长
当p=0,令u=c[i]
当p=1,令u=d[i]
dp[i][j][p]=min(dp[i+1][j][0]+dis[u][c[i+1]]//不申请
,k[i+1]*(dp[i+1][j-1][1]+dis[u][d[i+1]])+(1.0-k[i+1])*(dp[i+1][j-1][0]+dis[u][c[i+1]]))//申请i+1，分成功和失败
最优期望的定义是：在确定的最优方案下，所有情况的权值乘以概率的和
而这个dp转移，申请i+1时，分为了dp[i+1][j-1][1]的最优期望和dp[i+1][j-1][0]的最优期望，而这两个最优期望得到的申请方案并不相同，不能用来计算当前的最优期望（把两种非随机的策略的权值乘以概率再加起来，明显错误）
而正确的DP，每个状态只会从一个状态转移过来，再分各种情况，加上他们权值乘以概率。
简单来说，正确的DP，是可以通过转移来输出最优方案的，而错误的DP，却已一种神奇的方式，把多种方案用概率结合在一起，是WA的。。。o(╥﹏╥)o
震惊的是，错误的DP居然有88分！！！
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=2005,MAXV=305,MAXE=900005;
int n,m,v,e;
int dis[MAXV][MAXV];
int c[MAXN],d[MAXN];
double k[MAXN];
double dp[MAXN][MAXN][2];
int main()
{
freopen("classroom.in","r",stdin);
freopen("classroom.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&c[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&d[i]);
c[0]=d[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf",&k[i]);
memset(dis,0x3F,sizeof dis);
for(int i=1;i<=v;i++)
dis[0][i]=dis[i][i]=0;
for(int i=1;i<=e;i++)
{
int a,b,w;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
dis[a][b]=min(dis[a][b],w);
dis[b][a]=min(dis[b][a],w);
}
for(int k=1;k<=v;k++)
for(int i=1;i<=v;i++)
for(int j=1;j<=v;j++)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
//fprintf(stderr,"%d %d %d %d",dis[73][22],dis[73][58],dis[82][22],dis[82][58]);
for(int i=n-1;i>=1;i--)
for(int j=0;j<=m;j++)
{
dp[i][j][0]=dp[i+1][j][0]+dis[c[i]][c[i+1]];
if(j>0)
dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i+1][j-1][1]+dis[c[i]][d[i+1]]*k[i+1]+dis[c[i]][c[i+1]]*(1-k[i+1]));
//fprintf(stderr,"dp[%d][%d][%d]=%f\n",i,j,0,dp[i][j][0]);
dp[i][j][1]=dp[i+1][j][0]+dis[c[i]][c[i+1]]*(1-k[i])+dis[d[i]][c[i+1]]*k[i];
if(j>0)
dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i+1][j-1][1]+dis[c[i]][c[i+1]]*(1-k[i])*(1-k[i+1])+dis[c[i]][d[i+1]]*(1-k[i])*k[i+1]+dis[d[i]][c[i+1]]*k[i]*(1-k[i+1])+dis[d[i]][d[i+1]]*k[i]*k[i+1]);
//fprintf(stderr,"dp[%d][%d][%d]=%f\n",i,j,1,dp[i][j][1]);
}
double ans=1e100;
for(int j=0;j<=m;j++)
ans=min(ans,min(dp[1][j][0],m>j?dp[1][j][1]:1e100));
printf("%.2f\n",ans);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}