阿里云超级码力第二场记录

前天参加了这场比赛，当时记错时间了，差点晚了半个小时QAQ。

过程中一直卡在第一题，不过结果挺好的，做出了3个题，239名。

算是混了件T恤（然而信息没有填写完整，不知道还能不能搞得到）

这里就先把前三题的题解放在这里同大家分享。

三角魔法

题目链接

这道题简单来说，就是需要我们判断某个点是否在三角形内。题目给定我们三角形三个顶点的坐标以及一个待判断的点。

解决这个问题我们需要一些数学上的知识：叉积

我们设有向量:
$$\vec{a}=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\end{array}\right]\vec{b}=\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\end{array}\right]$$
则他们的叉积为:
$$\vec{a}\times \vec{b}=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}& \vec{j}& \vec{k}\\ x_1& y_1& z_1\\ x_2& y_2& z_2\end{array}\right|$$
我们知道叉积结果是具有几何意义的，参考这一张图：

叉积的结果是一个向量，这个向量垂直于向量a和b所在的平面，它的模就是a和b如上图围成的平行四边形的面积。

它的方向同ab满足右手螺旋法则即我们使用右手卷曲四指，四指先穿过a向量再穿过b向量，拇指指向即为结果向量的方向。

特殊的，在二维平面中，所有向量的竖坐标为零，则两个向量的叉积为：
$$\vec{a}\times \vec{b}=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}& \vec{j}& \vec{k}\\ x_1& y_1& 0\\ x_2& y_2& 0\end{array}\right|=x_1{y}_2\vec{k}-x_2{y}_1\vec{k}=(x_1{y}_2-x_2{y}_1)\vec{k}$$
依据这个式子我们根据(x₁y₂ - x₂y₁)的符号来判断向量的位置关系。

• 当(x₁y₂ - x₂y₁) < 0时a在b的左侧
• 当(x₁y₂ - x₂y₁) = 0时ab共线
• 当(x₁y₂ - x₂y₁) > 0时a在b的右侧

有了这样的铺垫，这道题我们就可以解决了。

首先，我们将三角形的三边看作是三个首尾相接的向量，像这样：

接着，我们从每个顶点向带判断的点构造一个向量：

对于每个顶点，我们将以他为始点的两个向量做叉积，根据符号，我们可以判断该点在这条边的那一侧。

可以知道的是，如果该点在所有边向量的同一侧，即所有叉积的值符号相同，那么这个点就在三角形内。如果其中出现叉积为0，那么该点就在某条边上。

由于题目中说到，位于边上的点也算作三角内，

所以我们只需要检测三个叉积中非零的符号即可。

最后，需要注意一种情况（这种情况卡了我n久），就是三点共线且点在该线上。

这个时候三个叉积都是零，排除这个情况，剩下的使用叉积就可以完美解决了。

考虑到，最多可能有连续的两个叉积为0（在顶点处），所以我们可以循环五次，照顾到所有相邻的叉积（主要是第一个和最后一个）

（注意中间不要爆long）

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Solution1 {
    
    
	
	/*向量类*/
	class Vec{
    
    
		public long x;
		public long y;
		public Vec(long x,long y) {
    
    
			this.x = x;
			this.y = y;
		}
		/*向量叉积*/
		public long crossProduct(Vec v) {
    
    
			return x * v.y - y * v.x;
		}
	}
	
	public String castMagic(List<List<Integer>> triangle, int[] point) {
    
    
        // write your code here
		Vec[] vecTri = new Vec[3];
		Vec[] vecSig = new Vec[3];
		
		for(int i = 0;i < 3;i++) {
    
    
			vecTri[i] = new Vec((long)triangle.get((i + 1) % 3).get(0) - triangle.get(i).get(0),(long)triangle.get((i + 1) % 3).get(1) - triangle.get(i).get(1));
			vecSig[i] = new Vec((long)point[0] - triangle.get(i).get(0),(long)point[1] - triangle.get(i).get(1));
		}
		long flag = 0;
		for(int i = 0;i < 5;i++) {
    
    
			if(flag * vecTri[i % 3].crossProduct(vecSig[i % 3]) < 0) {
    
    
				return "No";
			}else {
    
    
				flag = sign(vecTri[i % 3].crossProduct(vecSig[i % 3]));
			}
		}
		if(vecTri[0].crossProduct(vecSig[0]) == 0 && vecTri[1].crossProduct(vecSig[1]) == 0 && vecTri[2].crossProduct(vecSig[2]) == 0)
			return "No";
		return "Yes";
    }
	/*符号判断*/
	private long sign(long a) {
    
    
		if(a == 0)
			return 0;
		return a > 0 ? 1 : -1;
	}
}

区间异或

题目链接

这个题目的主要难点在于快速的求出一个区间内的最大值和最小值。

使用线段树就可以解决这个问题啦。

纪念一下最后12分钟码完一棵线段树一A的神奇事件。最后一分钟一次提交通过是真的很爽！！

import java.util.List;

public class Solution2 {
    
    
	
	class Node{
    
    
		public int l;
		public int r;
		public int max;
		public int min;
		public Node left;
		public Node right;
	}
	
	public int Intervalxor(int[] num, List<List<Integer>> ask) {
    
    
		Node root = new Node();
        create(num,1,num.length,root);
        int ans = 0;
        for(List<Integer> list : ask) {
    
    
        	ans ^= getMax(root,list.get(0),list.get(1)) + getMin(root,list.get(2),list.get(3));
        }
		return ans;
    }

	private void create(int[] num, int l, int r,Node k) {
    
    
		// TODO Auto-generated method stub
		k.l = l;
		k.r = r;
		if(l == r) {
    
    
			k.max = num[l - 1];
			k.min = num[l - 1];
			return;
		}
		k.left = new Node();
		k.right = new Node();
		int mid = (l + r) >> 1;
		create(num,l,mid,k.left);
		create(num,mid + 1,r,k.right);
		k.max = Math.max(k.left.max, k.right.max);
		k.min = Math.min(k.left.min, k.right.min);
	}
	
	private int getMax(Node k,int l,int r) {
    
    
		if(k.l == l && k.r == r) {
    
    
			return k.max;
		}
		int mid = (k.l + k.r) >> 1;
		if(r <= mid)
			return getMax(k.left,l,r);
		else if(l > mid) 
			return getMax(k.right,l,r);
		else 
			return Math.max(getMax(k.left,l,mid), getMax(k.right,mid + 1,r));
	}
	
	private int getMin(Node k,int l,int r) {
    
    
		if(k.l == l && k.r == r) {
    
    
			return k.min;
		}
		int mid = (k.l + k.r) >> 1;
		if(r <= mid)
			return getMin(k.left,l,r);
		else if(l > mid) 
			return getMin(k.right,l,r);
		else 
			return Math.min(getMin(k.left,l,mid), getMin(k.right,mid + 1,r));
	}
}

五字回文

题目链接

这道题的难度不高，暴力枚举并验证即可。复杂度就是O(m)

需要注意的就是回文串需要时abcba型，即其中的前三个字符不能够相同。

import java.util.Scanner;

public class Solution3 {
    
    
	public int Fivecharacterpalindrome(String s) {
    
    
        int ans = 0;
        
        for(int i = 0;i <= s.length() - 5;i++) {
    
    
        	ans += check(s.substring(i, i + 5)) ? 1 : 0;
        }
		
		return ans;
    }

	private boolean check(String substring) {
    
    
		
		for(int i = 0;i < 2;i++) {
    
    
			if(substring.charAt(i) != substring.charAt(5 - i - 1)) {
    
    
				return false;
			}
		}
		return substring.charAt(0) != substring.charAt(1) && substring.charAt(0) != substring.charAt(2) && substring.charAt(1) != substring.charAt(2);
	}
}