1. 题目
有n个房子在一列直线上，现在Bob需要给房屋染色，共有k种颜色。
每个房屋染不同的颜色费用也不同，Bob希望有一种染色方案使得相邻的房屋颜色不同。
但Bob计算了使相邻房屋颜色不同的最小染色费用，发现花费非常高。
于是Bob想选择一个区间作为主题步行街，在这个区间中的所有房子必须染成同一个颜色。Bob觉得这样可能能降低总花费，但是也不想让这个步行街太长。
Bob认为步行街的长度最多为 ‘t’。
但这个花费太难计算，Bob打算交给你来计算。
你能算出将这些房子进行染色的最小花费是多少吗？
费用通过一个nxk 的矩阵给出，比如costs[0][0]表示房屋0染颜色0的费用，costs[1][2]表示房屋1染颜色2的费用。
t 是一个整数，表示有最多有多少个房屋颜色相同。
房子总数: 1 <= n <= 100
颜色总数: 1 <= k <= 100
步行街长度上限: 1 <= t <= 10
房屋染色费用: 1 <= cost[i][j] <= 1000
示例
样例1
输入:
costs = [[14,2,11],[11,14,5],[14,3,10]]
t = 2
输出: 10
说明:
三个屋子分别使用第1,2,1种颜色，总花费是10。
在这个样例中你不需要建造步行街。
样例2
输入:
costs = [[14,2,11],[11,14,5],[14,3,10]]
t = 2
输出: 10
说明：
你可以在[1,2]的区间中建造一个步行街，
这样序号为1和2的两个房子可以染成相同颜色。
因此如果这三个房子的颜色为[2,2,1]，总花费为10.
如果你在[2,3]的区间中建造一个步行街，
最小的花费是11(1+5+5)，大于10，因此不是最优解。
你无法在[1,3]中建造步行街，因为步行街总长度为3，大于t。
来源：https://tianchi.aliyun.com/oj/15179470890799741/85251759933690470
2. 解题
题目意思是最多只能有一个步行街，我理解错了，以为是不限制
错误代码：
class Solution {
public:
/**
* @param costs: costs of paint ith house into color j
* @param t: maximum length of street
* @return: minimum costs of painting all houses
*/
int paintHouseIII(vector<vector<int>> &costs, int t) {
// Write your code here.
int n = costs.size(), col = costs[0].size(), i, j;
vector<vector<vector<int>>> dp(n, vector<vector<int>>(col, vector<int>(t+1, INT_MAX)));
// dp[i][c][k] 表示 i房子刷完了，其是 c 颜色，c 颜色连续了 k 次 的最小花费
for(j = 0; j < col; ++j)
dp[0][j][1] = costs[0][j];
for(i = 1; i < n; ++i)
{
for(int c1 = 0; c1 < col; ++c1)
{
for(int c2 = 0; c2 < col; ++c2)
{
if(c1 != c2)
{
for(int k = 1; k <= t; ++k)
{
if(dp[i-1][c1][k] == INT_MAX)
continue;
dp[i][c2][1] = min(dp[i][c2][1], costs[i][c2]+dp[i-1][c1][k]);
}
}
else
{
for(int k = 1; k < t; ++k)
{
if(dp[i-1][c1][k] == INT_MAX)
continue;
dp[i][c2][k+1] = min(dp[i][c2][k+1], costs[i][c2]+dp[i-1][c1][k]);
}
}
}
}
}
int ans = INT_MAX;
for(i = 0; i < col; ++i)
for(j = 1; j <= t; ++j)
ans = min(ans, dp[n-1][i][j]);
return ans;
}
};
参考大佬的题解：
正确解：
class Solution {
public:
/**
* @param costs: costs of paint ith house into color j
* @param t: maximum length of street
* @return: minimum costs of painting all houses
*/
int paintHouseIII(vector<vector<int>> &costs, int t) {
// Write your code here.
int n = costs.size(), col = costs[0].size(), i, j, k, c1, c2;
vector<vector<vector<int>>> dp(n, vector<vector<int>>(col, vector<int>(2, INT_MAX)));
// dp[i][c][0 or 1] 表示 i 房子刷完 c 颜色，还没有步行街0，有步行街1，的最小花费
for(j = 0; j < col; ++j)
dp[0][j][0] = dp[0][j][1] = costs[0][j];//初始化
vector<vector<int>> value(n, vector<int>(n, 0));
for(j = 0; j < col; ++j)
{
for(i = 0; i < n; ++i)//房子都刷 j 颜色的花费前缀和
{
if(i == 0)
value[i][j] = costs[i][j];
else
value[i][j] = value[i-1][j] + costs[i][j];
}
}
for(i = 1; i < n; ++i)
{
for(c1 = 0; c1 < col; ++c1)
{
for(c2 = 0; c2 < col; ++c2)
{
if(c1 != c2)//颜色不一样
{
dp[i][c2][0] = min(dp[i][c2][0], dp[i-1][c1][0]+costs[i][c2]);
dp[i][c2][1] = min(dp[i][c2][1], dp[i-1][c1][1]+costs[i][c2]);
}
}
//颜色一样，可以跟前面组成步行街
for(j = i-1; j >= 0; --j)//[j, i] 区间为同一颜色 c1 的步行街
{
if(i-j+1 > t)
break;
dp[i][c1][1] = min(dp[i][c1][1], dp[j][c1][0]+value[i][c1]-value[j][c1]);
// 前面没有步行街0， + 加上后面都是 c1 颜色的花费
}
}
}
int ans = INT_MAX;
for(j = 0; j < col; ++j)
ans = min(ans, min(dp[n-1][j][0], dp[n-1][j][1]));
return ans;
}
};
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