leetcode 486. 预测赢家

1. 题目链接 https://leetcode-cn.com/problems/predict-the-winner/

2. 题目描述

   1. 给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家1从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家2继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家1拿，……。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。

      给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

   2. 示例 1:

      输入: [1, 5, 2]
      输出: False
      解释: 一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
      如果他选择2（或者1），那么玩家2可以从1（或者2）和5中进行选择。如果玩家2选择了5，那么玩家1则只剩下1（或者2）可选。
      所以，玩家1的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家2为 5。
      因此，玩家1永远不会成为赢家，返回 False。
      

      示例 2:

      输入: [1, 5, 233, 7]
      输出: True
      解释: 玩家1一开始选择1。然后玩家2必须从5和7中进行选择。无论玩家2选择了哪个，玩家1都可以选择233。
      最终，玩家1（234分）比玩家2（12分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家1可以成为赢家。
      

3. 解题思路

   1. 动态规划：dp[i][j]定义为 nums[i .. j]的先手的情况下积分最大值
   2. 状态转移： 因为都是为了赢所以，要保证我拿了一端后，你作为下一个状态的先手获得的分尽可能的小。

4. 代码

   1. python

      class Solution:
          def PredictTheWinner(self, nums):
              N = len(nums)
              dp = [[0] * N for _ in range(N)]
              for i in range(N):
                  dp[i][i] = nums[i]
              for i in range(1, N):
                  i1, i2 = 0, i
                  while i2 < N:
                      dp[i1][i2] = max(nums[i1] - dp[i1+1][i2], nums[i2] - dp[i1][i2-1])
                      i1, i2 = i1+1, i2+1
              return dp[0][-1] >= 0