很好的树链剖分题，因为线段树有个地方写错了，wa了好久QAQ
题目链接：https://loj.ac/problem/10141
解题思路
我们利用树链剖分，就可以将问题转化成序列上的染色问题，即问一段连续区间有多少段颜色，并且支持更新，这就可以用线段树来实现。还需要注意一点的是，因为树链剖分，是将路径分成好几段连续序列，即重路径，所以向上找LCA的时候，还需要考虑这一段的下边界(即右边界)和之前那一段序列的上边界(即左边界)颜色是否相同，如果相同，自然要把他们算到同一段里，Ssum–。到最后，x和y在同一重路径上，那么，就要考虑两个边界(即左右边界与之前段的边界颜色是否相同)，相同则Ssum–。
AC代码
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node
{
int to,next;
}edge[maxn<<1];//链式前向星
int head[maxn],num[maxn];
int cnt,n,q;
int get()//快读
{
char c;
int sign=1;
while((c=getchar())<'0'||c>'9')
if(c=='-')
sign=-1;
int res=c-'0';
while((c=getchar())>='0'&&c<='9')
res=res*10+c-'0';
return res*sign;
}
void add(int x,int y)
{
edge[++cnt].to=y;
edge[cnt].next=head[x];
head[x]=cnt;
}
int fa[maxn];//x在树中的父亲
int dep[maxn];//x在树中的深度
int size[maxn];//x的子树结点数(子树大小)
int son[maxn];//x的重儿子,即u->son[u]是重边
int top[maxn];//x所在重路径的顶部顶点(深度最小)
int seg[maxn];//x在线段树中的位置(下标)
int rev[maxn];//线段树中第x位置对应的树中结点编号,rev[seg[x]]=x
int Ssum;
int sum[maxn<<2];//线段树数组
int lazy[maxn<<2];//懒标记
int lx[maxn<<2],rx[maxn<<2];
int t1,t2;
void push_up(int k)//向上更新
{
sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
if(rx[k<<1]==lx[k<<1|1])
sum[k]--;
lx[k]=lx[k<<1];
rx[k]=rx[k<<1|1];
}
void push_down(int k,int l,int r)
{
if(!lazy[k])
return ;
int mid=(l+r)>>1;
sum[k<<1]=sum[k<<1|1]=1;
lazy[k<<1]=lazy[k<<1|1]=lx[k<<1]=lx[k<<1|1]=rx[k<<1]=rx[k<<1|1]=lazy[k];
lazy[k]=0;
}
void query(int k,int l,int r,int L,int R)//区间查询
{
if(L<=l&&R>=r)
{
if(l==L)
t1=lx[k];
if(r==R)
t2=rx[k];
Ssum+=sum[k];
return ;
}
push_down(k,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)
query(k<<1,l,mid,L,R);
if(R>mid)
query(k<<1|1,mid+1,r,L,R);
if(L<=mid&&R>mid&&rx[k<<1]==lx[k<<1|1])
Ssum--;
push_up(k);
}
void update(int k,int l,int r,int L,int R,int Val)//区间修改
{
if(L<=l&&R>=r)
{
sum[k]=1;
lx[k]=rx[k]=lazy[k]=Val;
return ;
}
push_down(k,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)
update(k<<1,l,mid,L,R,Val);
if(R>mid)
update(k<<1|1,mid+1,r,L,R,Val);
push_up(k);
}
void dfs1(int u,int f)//第一遍dfs,算出fa[],dep[],size[],son[]
{
size[u]=1;
fa[u]=f;
dep[u]=dep[f]+1;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(v==f)
continue;
dfs1(v,u);
size[u]+=size[v];//计算size
if(size[v]>size[son[u]])//求重儿子
son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int f)//第二遍dfs,算出top[],seg[],rev[]
{
if(son[u])//先走重儿子,使重路径在线段树中的位置连续
{
seg[son[u]]=++seg[0];//根无法在这里赋值,所以根要在主程序赋值
top[son[u]]=top[u];//如果(u,v)为重边,那么u和v在同一条重路径上
rev[seg[0]]=son[u];
dfs2(son[u],u);
}
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(top[v])//top[v]有值即是被遍历过
continue;
seg[v]=++seg[0];
rev[seg[0]]=v;
top[v]=v;//如果(u,v)是轻边,则v就是其所在重路径的顶部结点
dfs2(v,u);
}
}
void build(int k,int l,int r)//建立线段树
{
if(l==r)
{
sum[k]=1;
lx[k]=rx[k]=num[rev[l]];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
push_up(k);
}
void ask1(int x,int y)//路径询问
{
int fx=top[x],fy=top[y];
int lastx=-1;
int lasty=-1;
while(fx!=fy)
{
if(dep[fx]<dep[fy])//选择深度较大的往上跳
{
swap(x,y);
swap(fx,fy);
swap(lastx,lasty);
}
query(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x]);//重路径对应区间[seg[fx],seg[x]]
if(lastx==t2)
Ssum--;
lastx=t1;
x=fa[fx];
fx=top[x];
}
if(dep[x]>dep[y])
{
swap(x,y);
swap(lastx,lasty);
}
query(1,1,seg[0],seg[x],seg[y]);
if(t1==lastx)
Ssum--;
if(t2==lasty)
Ssum--;
}
void ask2(int x,int y,int z)//路径更新
{
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy)
{
if(dep[fx]<dep[fy])//选择深度较大的往上跳
{
swap(x,y);
swap(fx,fy);
}
update(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x],z);//重路径对应区间[seg[fx],seg[x]]
x=fa[fx];
fx=top[x];
}
if(dep[x]>dep[y])
swap(x,y);
update(1,1,seg[0],seg[x],seg[y],z);
}
int main()
{
n=get();
q=get();
for(int i=1;i<=n;++i)
num[i]=get();
for(int i=1;i<n;++i)
{
int x,y;
x=get();
y=get();
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs1(1,0);
seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1;//根结点所在重路径的顶部结点一定还是根结点
dfs2(1,0);
build(1,1,seg[0]);
char str[5];
while(q--)
{
int x,y,z;
cin>>str;
x=get();
y=get();
if(str[0]=='C')
{
z=get();
ask2(x,y,z);
}
else
{
Ssum=0;
ask1(x,y);
printf("%d\n",Ssum);
}
}
return 0;
}