【SDOI2011】染色（树链剖分）

原题见洛谷。

分析

对线段树中每个节点，维护左儿子lc，右儿子rc，左端点值l_color，右端点值r_color，不同颜色段计数cnt。

线段树的基本操作需要注意的：

1，在上传操作时，如果左儿子的右端点颜色和右儿子的左端点颜色一致，cnt需要-1。

2，下传时，左右儿子的cnt改为1。

3，查询时，处理方法同1。 

树剖操作需要注意的：

1，更新正常操作。

2，查询时，因为首先是一跳一条链，而两条链交接处可能颜色相同，所以要记录当前链的端点颜色和上一条链的端点颜色。

具体来说，由于是往上跳，当前链右端点与上一条链左端点相接，所以维护这两个即可。由于上跳时是交替进行，所以要维护两个上下链。

此外，当a，b跳到同一条链上，深度小的对应当前链的左端，深度大的对应右端，两端都要考虑是否颜色与上一条链端点颜色相同（它们分别从哪条链跳上来）。

一旦有一次端点颜色相同，答案减一。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=100005;
int lc[MAXN*2],rc[MAXN*2],l_color[MAXN*2],r_color[MAXN*2],change[MAXN*2],cnt[MAXN*2];
int last[MAXN],fa[MAXN],dep[MAXN],top_node[MAXN],big_son[MAXN],size[MAXN],dfs_pos[MAXN],a[MAXN],b[MAXN];
int N,M,np=0,np2=0,rt=0,dfs_clock=0;
struct edge{int to,pre;}E[MAXN*2];

char c;
void scan(int &x)
{
	for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());
	for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-'0';
}

char num[20];int ct;
void print(int x)
{
	ct=0;
	if(!x) num[ct++]='0';
	while(x) num[ct++]=x%10+'0',x/=10;
	while(ct--) putchar(num[ct]);
	putchar('\n');
}
//------------
void addedge(int u,int v)
{
	E[++np2]=(edge){v,last[u]};
	last[u]=np2;
}

void DFS1(int i,int f,int d)
{
	dep[i]=d; fa[i]=f; size[i]=1;
	for(int p=last[i];p;p=E[p].pre)
	{
		int j=E[p].to;
		if(j==f) continue;
		DFS1(j,i,d+1); size[i]+=size[j];
		if(size[j]>size[big_son[i]]) big_son[i]=j;
	}
}

void DFS2(int i,int top)
{
	dfs_pos[i]=++dfs_clock;
	top_node[i]=top; b[dfs_clock]=a[i];
	if(!big_son[i]) return; DFS2(big_son[i],top);
	for(int p=last[i];p;p=E[p].pre)
	{
		int j=E[p].to;
		if(j==fa[i]||j==big_son[i]) continue;
		DFS2(j,j);
	}
}
//-----------------
void pushup(int now)
{
	int l=lc[now],r=rc[now];
	l_color[now]=l_color[l]; r_color[now]=r_color[r];
	cnt[now]=cnt[l]+cnt[r];
	if(r_color[l]==l_color[r]) cnt[now]-=1;
}

void build(int &now,int L,int R)
{
	if(!now) now=++np;
	if(L==R)
	{
		l_color[now]=r_color[now]=b[L];
		cnt[now]=1; return;
	}
	int mid=(L+R)/2;
	build(lc[now],L,mid);
	build(rc[now],mid+1,R);
	pushup(now);
}

void pushdown(int now)
{
	if(!change[now]) return;
	int l=lc[now],r=rc[now];
	cnt[l]=cnt[r]=1;
	change[l]=change[r]=change[now];
	l_color[l]=r_color[l]=l_color[r]=r_color[r]=change[now];
	change[now]=0;
}

void update(int now,int L,int R,int i,int j,int c)
{
	if(i<=L&&R<=j)
	{
		change[now]=l_color[now]=r_color[now]=c;
		cnt[now]=1; return;
	}
	pushdown(now); int mid=(L+R)/2;
	if(i<=mid) update(lc[now],L,mid,i,j,c);
	if(mid<j) update(rc[now],mid+1,R,i,j,c);
	pushup(now);
}

void uprange(int u,int v,int color)
{
	while(top_node[u]!=top_node[v])
	{
		if(dep[top_node[u]]<dep[top_node[v]]) swap(u,v);
		update(rt,1,N,dfs_pos[top_node[u]],dfs_pos[u],color);
		u=fa[top_node[u]];
	}
	if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	update(rt,1,N,dfs_pos[u],dfs_pos[v],color);
}

int now_lc,now_rc;
int ques(int now,int L,int R,int i,int j)
{
	if(i==L) now_lc=l_color[now];
	if(R==j) now_rc=r_color[now];
	if(i<=L&&R<=j) return cnt[now];
	pushdown(now); int mid=(L+R)/2;
	if(i<=mid&&mid<j)
	{
		int ans=ques(lc[now],L,mid,i,j)+ques(rc[now],mid+1,R,i,j);
		if(r_color[lc[now]]==l_color[rc[now]]) ans--;
		return ans;
	}
	if(i<=mid) return ques(lc[now],L,mid,i,j);
	if(mid<j) return ques(rc[now],mid+1,R,i,j);
}

int qrange(int u,int v)
{
	int ans=0,pre_u=-1,pre_v=-1; //u点上一条链的左端点颜色。v同理 
	while(top_node[u]!=top_node[v])
	{
		if(dep[top_node[u]]<dep[top_node[v]]) {swap(u,v);swap(pre_u,pre_v);}
		ans+=ques(rt,1,N,dfs_pos[top_node[u]],dfs_pos[u]);
		if(pre_u==now_rc) ans--;
		pre_u=now_lc; u=fa[top_node[u]];
	}
	if(dep[u]>dep[v]) {swap(u,v);swap(pre_u,pre_v);}
	ans+=ques(rt,1,N,dfs_pos[u],dfs_pos[v]);
	if(now_rc==pre_v) ans--;
	if(now_lc==pre_u) ans--;
	return ans;
}

int main()
{
	int i,u,v,w; char op;
	scan(N);scan(M);
	for(i=1;i<=N;i++) scan(a[i]);
	for(i=1;i<N;i++)
	{
		scan(u);scan(v);
		addedge(u,v);
		addedge(v,u);
	}
	DFS1(1,0,1); DFS2(1,1); build(rt,1,N);
	while(M--)
	{
		scanf("%s",&op);
		if(op=='C')
		{
			scan(u);scan(v);scan(w);
			uprange(u,v,w);
		}
		else
		{
			scan(u);scan(v);
			print(qrange(u,v));
		}
	}
	return 0;
}