加法线段树 + 思维

加法
时间限制: 8 Sec 内存限制: 128 MB
[提交] [状态]
题目描述
菜鸡Resee在学加法竖式
具体的，她可能会对{A1,A2,…,Ak}k个数做加法，得到一个和s
如果一次计算中s的每一位都在相加的那些数中对应的位置出现过，那么她认为这次计算是快乐的，不然就是不快乐的。例子如下图：
在这里插入图片描述

左边的计算是快乐的。右边的是不快乐的，因为s的十位是3，而没有一个数的十位是3
现在Resee的练习本上写了一排n个数。每次她会被要求在第L到第R个数中选一些数相加
她想知道存不存在方案使这一次计算是不快乐的。如果有，s最小是多少
因为Resee还可能涂涂改改，这些数还有可能改变。具体见读入格式
输入
第一行给出 n,Q 分别表示数字个数、操作个数
第二行给出 n 个数表示练习本上的数
接下来 Q 行，每行有两种情况：
1 x y 表示把第 x 个数改成 y
2 L R 表示题目描述中的询问
输出
对于每次询问输出一行，如果有答案就输出最小的 s，否则输出-1
样例输入 Copy
4 4
300 10001 20 20
2 1 3
1 1 310
2 1 3
2 3 3
样例输出 Copy
-1
330
-1
提示
第一次询问{20,300,10001}，无论怎么加都快乐
第二次询问{20,310,10001}，将{20,310}相加是不快乐的，不存在 s 更小的方案
第三次询问{20}，无论怎么加都快乐

本子上的数非负且在任意时刻小于 1000000
保证 1<=L<=R<=n

一天的补题计划被这个题给毁了，不过弄懂了强行不亏。

首先明确题目要求的是不快乐的数，根据题意，不快乐的数只需要一个数位不满足要求即可，一开始看成了快乐的数，结果卡了半天。
那么就不难想到，如果两个数的某一位都不为0，那么相加之后这个位置在结果中对应位置一定是找不到对应值的。由此得知，答案一定是两个数相加，因为求的是最小值，三个数相加的时候一定可以去掉一个数也满足要求，使答案变得更小。
既然是两个尽可能小的数相加，而且只需要一个数位不快乐就行，那么可以考虑维护每个数位的最小值和次小值，当数位为0的时候不进行更新，设为不存在，因为我们要的是都不为0的数。让后枚举每个数位，此时每个数位存的都是能使其不快乐的两个数 (如果存在的话) ，更新答案即可。
因为还有修改操作，那么可以用线段树来维护。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=200010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

int n,m;
int a[N],ans;
PII w[6];
struct Node
{
    int l,r;
    PII p[6];//first是最小值，second位次小值
}tr[N<<2];

void pushup(int u)//把最小值和次小值向上传递
{
    for(int i=0;i<6;i++)
    {
        int x1=tr[L].p[i].X,y1=tr[L].p[i].Y;
        int x2=tr[R].p[i].X,y2=tr[R].p[i].Y;
        if(x1<=x2)
        {
            tr[u].p[i].X=x1;
            tr[u].p[i].Y=min(x2,y1);
        }
        else
        {
            tr[u].p[i].X=x2;
            tr[u].p[i].Y=min(x1,y2);
        }
    }
}

void build(int u,int l,int r)
{
    tr[u]={l,r};
    if(l==r)
    {
        int t=a[l],c=0;
        for(int i=0;i<6;i++)//这里终止条件要写 i < 6 ，写 t 的话可能没到6位就终止了，后面的 p 都是0，但应该设为 INF 
        {
            c=t%10;
            if(c!=0) tr[u].p[i].X=a[l];
            else tr[u].p[i].X=INF;
            tr[u].p[i].Y=INF;
            t/=10;
        }
        return;
    }
    build(L,l,Mid),build(R,Mid+1,r);
    pushup(u);
}

void modify(int u,int l,int r,int t)
{
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r)
    {
        int c=0,tt=t;
        for(int i=0;i<6;i++)
        {
            c=tt%10;
            if(c!=0) tr[u].p[i].X=t;
            else tr[u].p[i].X=INF;
            tt/=10;
        }
        return;
    }
    if(l<=Mid) modify(L,l,r,t);
    if(r>Mid) modify(R,l,r,t);
    pushup(u);
}

void query(int u,int l,int r)
{
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r)
    {
        for(int i=0;i<6;i++)
        {
            int x1=w[i].X,y1=w[i].Y;
            int x2=tr[u].p[i].X,y2=tr[u].p[i].Y;
            if(x1<=x2)
            {
                w[i].X=x1;
                w[i].Y=min(x2,y1);
            }
            else
            {
                w[i].X=x2;
                w[i].Y=min(x1,y2);
            }
        }
        return;
    }
    if(l<=Mid) query(L,l,r);
    if(r>Mid) query(R,l,r);
    pushup(u);
}

int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);

    build(1,1,n);

    while(m--)
    {
        int op,x,y;
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        if(op==1) modify(1,x,x,y);
        else
        {
            ans=INF;
            for(int i=0;i<6;i++)
                w[i].X=w[i].Y=INF;
            query(1,x,y);
            for(int i=0;i<6;i++)
            {
                int x=w[i].X,y=w[i].Y;
                if(x==INF&&y==INF) continue;
                ans=min(ans,x+y);
            }
            if(ans==INF) puts("-1");
            else printf("%d\n",ans);
        }
    }



	return 0;
}

加法 线段树 + 思维

猜你喜欢

加法线段树 + 思维