P4606 [SDOI2018]战略游戏(圆方树+思维技巧)

$这道题画个图,发现和圆方树关系很大!!$

$比如u和v在圆方树上的路径经过几个圆点,那些圆点就符合要求!!$

$解释:经过的圆点连接着两个方点,分别属于u的点双和v的点双$

$去掉这个点,u和v分割开来$

$所以现在就是求给定的s集合任意两点路径经过的圆点个数(不重复)$

但是会超时

$我们发现要求的就是s集合的最小连通子图中的圆点啊!!$

$那怎么求?$

$想象一下dfs的过程,搜索某棵子树,然后原路返回,在搜索另一颗子树...$

$也就是按照dfs序给s集合排序$

$我们只需要计算相邻两点的路径上的圆点即可!!(当然这样每条边相当于走了两次)$

$最后除以2减去s中集合的个数即可$

$s集合首位元素也要计算路径上的贡献,但是贡献是点,不好统计$

$我们把每个圆点的贡献放在它和父亲的边上去(贡献为1)$

$这样我们可以很方便的用lca来求树上两点的距离!!$

$最后,还有一个细节,如果s集合首尾元素的lca是圆点$

$那么这个点的贡献没有算进去(不在连通子图里,在外边的边了)$

$需要额外加上去$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e6+10;
int t,n,m,f,q;
vector<int>vec[maxn];
struct edge{ int to,nxt; }d[maxn];
int head[maxn],cnt=1;
void add(int u,int v){	d[++cnt]=(edge){v,head[u]},head[u]=cnt; }
void ins(int u,int v){ vec[u].push_back(v); }
int low[maxn],dfn[maxn],stac[maxn],iid,top;
void tarjan(int u)
{
	low[u]=dfn[u]=++iid,stac[++top]=u;
	for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt )
	{
		int v=d[i].to;
		if( !dfn[v] )
		{
			tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
			if( low[v]>=dfn[u] )
			{
				++f;//发现割点
				while( 1 )
				{
					ins(f,stac[top]); ins(stac[top],f);
					if( stac[top--]==v )	break;	
				} 
				ins(f,u); ins(u,f);
			}
		}
		else	low[u]=min( low[u],dfn[v] );
	}
}
int id[maxn],fa[maxn][22],dis[maxn],num,deep[maxn],s[maxn];
void dfs(int u,int father)
{
	id[u]=++num,deep[u]=deep[father]+1;
	fa[u][0]=father, dis[u]=dis[father]+( u<=n );
	for(int i=1;i<=20;i++)
		fa[u][i]=fa[ fa[u][i-1] ][i-1];
	for(int i=0;i<vec[u].size();i++)
		if( vec[u][i]!=father )	dfs( vec[u][i],u );
}
int lca(int x,int y)
{
	if( deep[x]<deep[y] )	swap(x,y);
//	for(int i=log(deep[x]);i>=0;i--)
//		if( deep[fa[x][i]]>=deep[y] )	x=fa[x][i];
	for(int j=0,d=deep[x]-deep[y];d;j++,d>>=1)
		if( d&1 )	x=fa[x][j];
	if( x==y )	return x;
	for(int i=18;i>=0;i--)
		if( fa[x][i]!=fa[y][i] )
			x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
bool com(int a,int b){	return id[a]<id[b]; }
void init()
{
	iid=0,num=0,cnt=1,top=0;
	for(int i=1;i<=f;i++)
	{
		vec[i].clear(),head[i]=0;
		dfn[i]=low[i]=0;
		id[i]=dis[i]=deep[i]=0;
		for(int j=0;j<=20;j++)	fa[i][j]=0;
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n >> m;
		f=n;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int l,r; cin >> l >> r;
			add(l,r); add(r,l);
		}
		tarjan(1),top--;
		dfs(1,0);
		cin >> q;
		while( q-- )
		{
			int shu,ans=0; cin >> shu;
			ans=-2*shu;
			for(int i=1;i<=shu;i++)	cin >> s[i];
			sort(s+1,s+1+shu,com);
			for(int i=1;i<shu;i++)
			{
				int u=s[i],v=s[i+1];
				ans+=dis[u]+dis[v]-2*dis[lca(u,v)];
			}
			ans+=dis[s[1]]+dis[s[shu]]-2*dis[lca(s[1],s[shu])];
			if( lca(s[1],s[shu])<=n )	ans+=2;
			cout << ans/2 << '\n';
		}
		init();
	}
}