2018蓝桥杯算法 java B 复数幂

标题：复数幂

设i为虚数单位。对于任意正整数n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。
求 (2+3i)^123456 等于多少？ 即(2+3i)的123456次幂，这个数字很大，要求精确表示。

答案写成 “实部±虚部i” 的形式，实部和虚部都是整数（不能用科学计数法表示），中间任何地方都不加空格，实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i，
(2+3i)^5 的写成: 122-597i

注意：需要提交的是一个很庞大的复数，不要填写任何多余内容。

解题思路

使用循环迭代+java大数运算API（BigInteger）：
1、 初始化 a= 2 和 b = 3 的值
2、开始分开实部和虚部迭代： 实部：aa = 2a - 3b 虚部：bb = 3a + 2b
3、迭代结束时判断虚部的加减符号：String flag = b.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0 ? “-” : “+”;

代码实现

 public static void main(String[] args) {
        BigInteger two = BigInteger.valueOf(2);
        BigInteger three = BigInteger.valueOf(3);
        BigInteger a = BigInteger.valueOf(2);
        BigInteger b= BigInteger.valueOf(3);
        BigInteger aa = null;
        BigInteger bb = null;
        for (int i = 0; i < 12345; i++) {
            aa = two.multiply(a).subtract(three.multiply(b));
            bb = three.multiply(a).add(two.multiply(b));
            a = aa;
            b = bb;
        }
        String flag = b.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0 ? "-" : "+"; //虚数部分的符号判断
        System.out.println( a + flag + b + "i");
    }

测试运算结果

(2+3i)^2 = -5+12i