题意:
给一个
集合,再给两个数组
,分别长为
,将
中取
个长度为
的子串,与
进行匹配,若对于每一个对应的
和
,都满足
则匹配成功。其中
是有所有S子集异或和得到的集合。
思路:
参考题解,可以知道,首先求出每一个
集合的线性基,然后对于
和
的元素都消去线性基中的位,得到
, 若
必然满足
证明如下:
充分性:
必然能写成
再异或上
中的一些数的形式.在
时即
必要性: 考虑反证.因为
都不包含
中的位, 所以
不包含
中的位.又因为
, 所以
非零, 那么
一定包含
无法表示的位, 所以
接下来就是kmp进行匹配了。
主要还是需要知道想到这个性质,想到之后代码实现还是比较简单的。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define PII pair<int,int>
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
int T,n,m,k;
int a[N],b[N],s[N];
int nxt[N];//next数组 ,下标从1开始
int jl[N];
void pd(int *t,int *s){//t为去匹配,s为被匹配
int ans=0;
int i,j;
int len1=m,len2=n;
nxt[0]=nxt[1]=0;
for(i=2,j=0;i<=len1;i++){
while(j&&t[j+1]!=t[i])j=nxt[j];
if(t[j+1]==t[i])++j;
nxt[i]=j;
}
for(i=1,j=0;i<=len2;i++){
while(j&&t[j+1]!=s[i])j=nxt[j];
if(t[j+1]==s[i])++j;
if(j==len1){
jl[i-len1+1]=1;
ans++;j=nxt[j];//i为匹配成功的位置,ans为匹配次数
}
}
}
int p1[N];
const int maxbit=30;
void built(int *a,int *p,int len){
for(int i=1;i<=len;i++)
for(int j=maxbit-1;j>=0;j--){
if((a[i]>>j)&1){
if(p[j]==0){p[j]=a[i];break;}
else a[i]^=p[j];
}
}
}
int p[N];
int main()
{
scanf("%d",&T);
p[0]=1;
for(int i=1;i<=2e5;i++) p[i]=(p[i-1]*2ll)%mod;
while(T--) {
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=0;i<maxbit;i++) p1[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),jl[i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&s[i]);
built(s,p1,k);
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=maxbit-1;j>=0;j--) {
if((a[i]>>j)&1)a[i]^=p1[j];
}
}
//for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
//puts("");
for(int i=1;i<=m;i++) {
for(int j=maxbit-1;j>=0;j--) {
if((b[i]>>j)&1)b[i]^=p1[j];
}
}
//for(int i=1;i<=m;i++) cout<<b[i]<<" ";
//puts("");
pd(b,a);
int ans=0;
//for(int i=1;i<=n;i++) cout<<jl[i]<<" ";
//puts("");
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(jl[i]) {
ans=(ans+p[i-1])%mod;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}