牛客网 NC14520 有趣的数学 暴力枚举

1. 题目描述

1.1. Limit

Time Limit: C/C++ 1秒，其他语言2秒
Memory Limit: C/C++ 32768K，其他语言65536K

1.2. Problem Description

在刚刚过去的双11，对于别人来说是一个购物的节日，然而对于CJJ来说，确是一个单身狗的光棍节，所以他只能一个人默默的刷题。

现在，CJJ学长遇到了一个数学问题,如果一个数的三次方的后两位是11,那么他将其称之为“单身数”,他知道了第一个“单身数”是71,CJJ学长想知道第 $n$ 个“单身数”是多少。

1.3. Input

输入一个正整数 $T(T\le100)$,表示有 $T$ 组数据，每组数据包括一个整数 $n(1 \le n \le 1000000)$

1.4. Output

输出第 $n$ 个“单身数”。

1.5. Sample Input

1
1

1.6. Sample Output

71

1.8. Source

牛客网 NC14520 有趣的数学

2. 解读

先枚举第 $1e6$ 个单身数，发现其为 $99999971$，也就是一共需要大概 $1e8$ 次的运算，可以进行暴力求解。

但是直接暴力会发现通过不了，因为 long long 的最大值为 $9223372036854775807$， 也就是 $9.223372 \times 10 ^ {18}$，然而 $99999971 ^3 = 999999130000252299975611$，也就是 $9.999991 \times 10 ^ {23}$，超出了 long long 的取值范围。

所以我们在计算三次方时要对结果取模，防止溢出。因为我们考虑的是后两位，对 $100$ 取模即可。

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3. 代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 1;
long long list[MAXN];
int main()
{
    long long count = 0, buffer = 0;
    // 先计算前1e6个单身数并存储
    for (long long i = 0;; i++) {
        buffer = ((i * i) % 100 * i) % 100;
        if (buffer % 10 == 1 && buffer / 10 % 10 == 1) {
            list[count++] = i;
            if (count >= MAXN - 1)
                break;
        }
    }
    int t, n;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n;
        cout << list[n - 1] << endl;
    }
}

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