蓝桥杯 17省赛 B8 凑包字(dp)
标题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
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思路:
根据欧几里得,求得组合数是否互质
每一步都可以参考之前的步骤–>老dp数组了
总结:
欧几里得:两个不互质的数,不能凑出来的数有无数个;
两数一直取余的最后的局面,如果可以整除,那么一开始就=0,不可以整除的,最后的值=1(我自己整理的…)
public class 包子凑数 {
static int n;
static int[] a;
static int[] dp =new int[10000]; //这个范围我是桥的,当然啦,肯定是稍大一点比较保险
public static void main(String[] args) {
init();
boolean isZhi =false;
//来一波 Break out;
//只要有一组互质的数,那么可以不可凑出来的数便是有限的
out :for(int i =0 ;i <n ;i ++) for(int j =0 ;j <n ;j ++) if(jud(a[i] ,a[j])) {isZhi =true ; break out;}
if(!isZhi) {System.out.println("INF"); return ;}
int ans =0;
dp[0] =1; //这波是用'1'标志位,别想太多了
for(int i =0 ;i <n ;i ++) {
for(int j =1 ;j <10000 ;j ++) {
if(dp[j] ==1) continue;
if(a[i] >j) continue; //一个数对比它小的数(正整数)取余不可能为0
if(dp[j -a[i]] ==1) { //dp数组找前面匹配的索引
ans ++;
dp[j] =1; //继续往后标记
}
}
}
System.out.println(9999 -ans);
}
private static boolean jud(int i, int j) { //两数是否互质
// if(i <j) {i ^=j ;j ^=i ;i ^=j;} 想了想,大数会自动翻转到前面的,所以不需要判断i与j的相对大小
int tmp =0;
while(true) {
tmp =i %j;
if(tmp ==0) break;
j =i;
i =tmp;
}
if(i ==1) return true; else return false; //两数一直取余的最后的局面,如果可以整除,那么一开始就=0,不可以整除的,最后的值=1
}
private static void init() {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n =sc.nextInt();
a =new int[n];
for(int i =0 ;i <n ;i ++) a[i] =sc.nextInt();
sc.close();
}
}