杜教筛模板(P4213)

前置知识点：click
讲的非常好。
杜教筛时间复杂度O( $n^{\frac{2}{3}}$)。
题目：P4213
题意：
抓住变换的规律：

由狄利克雷卷积：

都是积性函数，将恒等函数I带入。

#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<istream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define llinf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define MAX_len 500005*4
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PP;
long double eps=1e-9;
const int MAXlen=5e6+10;
int prime[MAXlen];
int tot=0;
int mu[MAXlen];
bool vis[MAXlen];
ll phi[MAXlen];
unordered_map<int,int>summu;
unordered_map<int,ll>sumphi;
void init()
{
    tot=0;
    memset(mu,0,sizeof(mu));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    vis[0]=vis[1]=true;
    phi[1]=mu[1]=1;
    for(int i=2;i<MAXlen;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[tot++]=i;
            mu[i]=-1;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=0;j<tot&&i*prime[j]<MAXlen;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else
            {
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<MAXlen;i++)
    {
        mu[i]+=mu[i-1];
        phi[i]+=phi[i-1];
    }
}
inline ll getsum(ll x)//构造的g积性函数的前缀和，尽可能快的算出
{
    return x;
}
ll solvephi(ll x)
{
    if(x<MAXlen)
        return phi[x];
    if(sumphi[x])
        return sumphi[x];
    ll ans=x*(x+1)/2;
    for(ll l=2,r;l<=x;l=r+1)
    {
        r=x/(x/l);
        ans-=(getsum(r)-getsum(l-1))*solvephi(x/l);
    }
    return sumphi[x]=ans/getsum(1);
}
int solvemu(int x)
{
    if(x<MAXlen)
        return mu[x];
    if(summu[x])
        return summu[x];
    int ans=1;
    for(int l=2,r;l<=x;l=r+1)
    {
        r=x/(x/l);
        ans-=(getsum(r)-getsum(l-1))*solvemu(x/l);
    }
    return summu[x]=ans/getsum(1);
}
int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld %d\n",solvephi(n),solvemu(n));
    }
    return 0;
}