CF913E Logical Expression

一、题目

点此看题

二、解法

可以一层一层地添加操作符，设 $dp[i][j][k]$为在第 $i$层，得到的结果状压为 $j$（ $f$值），优先级为 $k$（括号 $/$单个变量 $/$非的优先级为 $2$，与的优先级为 $1$，或的优先级为 $0$），转移如下：

• 不操作： $dp[i+1][j][k]=dp[i][j][k]$
• 加括号： $dp[i+1][j][2]=dp[i][j][k]$
• 加非： $dp[i+1][j][2]=dp[i][j][2]$（只可能在括号前面或者单个变量前面加非）
• 加与： $dp[i+1][j\&j'][1]=dp[i][j][1/2]+dp[i][j'][2]$（前面可以有与运算，而后面不行）
• 加或： $dp[i+1][j|j'][0]=dp[i][j][0/1/2]+dp[i][j'][1/2]$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int T;string dp[21][1<<8][3];
int cmp(string a,string b)
{
	if(a.length()==b.length())
		return a>b;
	return a.length()>b.length();
}
void work()
{
	for(int i=0;i<=20;i++)
		for(int j=0;j<(1<<8);j++)
			for(int k=0;k<=2;k++)
				dp[i][j][k]="}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}";//最大值
	dp[0][0b00001111][2]="x";
	dp[0][0b00110011][2]="y";
	dp[0][0b01010101][2]="z";
	for(int i=0;i<=19;i++)
		for(int j=0;j<(1<<8);j++)
		{
			int t=j^((1<<8)-1);
			if(cmp(dp[i+1][t][2],"!"+dp[i][j][2]))//非 
				dp[i+1][t][2]="!"+dp[i][j][2];
			for(int k=0;k<=2;k++)
			{
				if(cmp(dp[i+1][j][k],dp[i][j][k]))//不操作 
					dp[i+1][j][k]=dp[i][j][k];
				if(cmp(dp[i+1][j][2],"("+dp[i][j][k]+")"))//打括号
					dp[i+1][j][2]="("+dp[i][j][k]+")";
				for(int j2=0;j2<(1<<8);j2++)//或 
					for(int k2=1;k2<=2;k2++)
					{
						if(cmp(dp[i+1][j|j2][0],dp[i][j][k]+"|"+dp[i][j2][k2]))
							dp[i+1][j|j2][0]=dp[i][j][k]+"|"+dp[i][j2][k2];
					}
			}
			for(int k=1;k<=2;k++)//并 
				for(int j2=0;j2<(1<<8);j2++)
					if(cmp(dp[i+1][j&j2][1],dp[i][j][k]+"&"+dp[i][j2][2]))
						dp[i+1][j&j2][1]=dp[i][j][k]+"&"+dp[i][j2][2]; 
		}
}
signed main()
{
	work();
	T=read();
	while(T--)
	{
		int x=0,y=0;
		for(int i=1;i<=8;i++)
		{
			scanf("%1d",&y);
			x=2*x+y;
		}
		string ans=dp[20][x][0];
		if(cmp(ans,dp[20][x][1])) ans=dp[20][x][1];
		if(cmp(ans,dp[20][x][2])) ans=dp[20][x][2];
		cout<<ans<<endl;
	}
}