逻辑或（logical or）又称逻辑析取（logical disjunction）

逻辑或

逻辑或（logical or）又称逻辑析取（logical disjunction）、邏輯選言，是逻辑和数学概念中的一个二元逻辑算符。其运算方法是：如果其两个变量中有一个真值为“真”，其结果为“真”，两个变量同时为假，其结果为“假”。

文氏图 A ∨ B {\displaystyle A\lor B} A∨B{\displaystyle A\lor B}A∨B

定义

逻辑或是两个逻辑变量的一种运算，经常是两个命题的运算。它满足：当且仅当其两个变量的真值都为假时，其结果为假。

真值表

A或B的真值表（也写作A∨ {\displaystyle \lor } ∨{\displaystyle \lor }∨B（逻辑学），A || B（计算机科学），或A + B（电子学））。

A B ∨ 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假

∨ F T F F T T T T

性质

逻辑或满足以下性质：

• 结合律: A ∨ ( B ∨ C ) ≡ ( A ∨ B ) ∨ C {\displaystyle A\lor (B\lor C)\equiv (A\lor B)\lor C} A∨(B∨C)≡(A∨B)∨C{\displaystyle A\lor (B\lor C)\equiv (A\lor B)\lor C}A∨(B∨C)≡(A∨B)∨C
  • 交换律: A ∨ B ≡ B ∨ A {\displaystyle A\lor B\equiv B\lor A} A∨B≡B∨A{\displaystyle A\lor B\equiv B\lor A}A∨B≡B∨A
    • 分配律: ( A ∨ ( B ∧ C ) ) ≡ ( ( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C ) ) {\displaystyle (A\lor (B\land C))\equiv ((A\lor B)\land (A\lor C))} (A∨(B∧C))≡((A∨B)∧(A∨C)){\displaystyle (A\lor (B\land C))\equiv ((A\lor B)\land (A\lor C))}(A∨(B∧C))≡((A∨B)∧(A∨C))

      ( A ∧ ( B ∨ C ) ) ≡ ( ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ C ) ) {\displaystyle (A\land (B\lor C))\equiv ((A\land B)\lor (A\land C))} (A∧(B∨C))≡((A∧B)∨(A∧C)){\displaystyle (A\land (B\lor C))\equiv ((A\land B)\lor (A\land C))}(A∧(B∨C))≡((A∧B)∨(A∧C))

      ( A ∨ ( B ≡ C ) ) ≡ ( ( A ∨ B ) ≡ ( A ∨ C ) ) {\displaystyle (A\lor (B\equiv C))\equiv ((A\lor B)\equiv (A\lor C))} (A∨(B≡C))≡((A∨B)≡(A∨C)){\displaystyle (A\lor (B\equiv C))\equiv ((A\lor B)\equiv (A\lor C))}(A∨(B≡C))≡((A∨B)≡(A∨C))

      • 幂等律: A ∨ A ≡ A {\displaystyle A\lor A\equiv A} A∨A≡A{\displaystyle A\lor A\equiv A}A∨A≡A
        • 单调性: ( A → B ) → ( ( C ∨ A ) → ( C ∨ B ) ) {\displaystyle (A\rightarrow B)\rightarrow ((C\lor A)\rightarrow (C\lor B))} (A→B)→((C∨A)→(C∨B)){\displaystyle (A\rightarrow B)\rightarrow ((C\lor A)\rightarrow (C\lor B))}(A→B)→((C∨A)→(C∨B))( A → B ) → ( ( A ∨ C ) → ( B ∨ C ) ) {\displaystyle (A\rightarrow B)\rightarrow ((A\lor C)\rightarrow (B\lor C))} (A→B)→((A∨C)→(B∨C)){\displaystyle (A\rightarrow B)\rightarrow ((A\lor C)\rightarrow (B\lor C))}(A→B)→((A∨C)→(B∨C))

          计算机科学中的运用

          位运算

          逻辑或常在位运算中使用，比如：

          or运算符可以用来将比特域中的位设定为1，方法是把此域和一个各位均为1的常量域取逻辑或运算。

          并集运算

          x ∈ A ∪ B⇔（ 当且仅当） (x ∈ A) ∨ (x ∈ B).

          自然語言

          就如其他在數理邏輯中形式化的概念一般，自然語言中的「或」和邏輯的「或」高度相關，但有差異。像例如在「你給我打電話，或者寄信給我」這例子中，其真實的意思往往是「你要不就給我打電話，要不就給我寄信，但不要同時寄信和打電話。」，也就是會排除掉兩者皆成立的狀況；在另一方面，在「小橘子姐姐開賽車的駕駛技術神乎其技，因此她很努力，或者她很有天分」這例子中，兩者皆成立的狀況通常並未排除。也就是說，在自然語言中，「或」可以指「邏輯或」，或者是「邏輯異或」。

          参见

          • 保真性: 所有变量的真值皆为“真”的命题在逻辑或运算后的结果为真。

• • • • • • 保假性: 所有变量的真值皆为“假”的命题在逻辑或运算后的结果为假。

• • • • • • 0 or 0 = 0
          • 0 or 1 = 1
          • 1 or 0 = 1
          • 1 or 1 = 1

• • • • • • 1100 or 1010 = 1110

• • • • • • 逻辑异或
          • 选言肯定
          • 位或
          • 逻辑代数
          • 布尔代数主题列表
          • 布尔域

• • • • • • 布尔函数
          • 布尔值函数
          • 选言三段论
          • 析取消去
          • 析取引入
          • 一阶逻辑

• • • • • • 逻辑图
          • 逻辑值
          • 运算
          • 运算符
          • 或门
          • 命题逻辑