Codeforces 1324D Pair of Topics

题目链接：https://codeforces.com/contest/1324/problem/D

题目描述
有两个长度为 n 的数组 A, B。问有多少对 (i,j) 满足 i < j 且 A[i]+A[j] > B[i]+B[j]。
数据范围
2 <= n <= 2*10^5，对于数组的每个元素 x 有 x ∈[1, 10^9]。
样例

n = 5
A = [4,8,2,6,2]
B = [4,5,4,1,3]
答案为 7， 分别为(1,2) (1,4) (2,3) (2,4) (2,5) (3,4) (4,5)

题目类型：排序，双指针，区间查询
解题思路
由公式 $A[i]+A[j] \gt B[i]+B[j]$ 得 $A[i]-B[i] \gt B[j]-A[j]$ 。
构造两个数组：

• $D_{ab}[i] = A[i] - B[i]$
• $D_{ba}[i] = B[i] - A[i]$

则该题答案等价于 满足条件 $D_{ab}[i] \gt D_{ab}[j]$ 且 $i \lt j$ 的 $(i,j)$的数量。
为了便于统计，可将 $D_{ab}，D_{ba}$ 排序，排序时需记录位置信息。
设数组 $Pos_a，Pos_b$分别记录 $D_{ab}，D_{ba}$ 的元素在排序前的位置。
设 $anw$ 为最终答案，初始为 0 。
使用双指针 $p，q$ 遍历排序后的 $D_{ab}，D_{ba}$， $p$ 每增加一， $q$ 应增加至满足 $D_{ab}[p]\gt D_{ab}[q]$ 的最大值。更新完 $p,q$ 后统计满足 $Pos_b[j] > Pos_a[p]， j ∈ [1, q]$ 的 $j$ 的数量并累加到 $anw$ 中。此处可借助线段树，树状数组等区间查询算法完成。

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
const int MAXN = 200001;
 
int A[MAXN], B[MAXN], st[MAXN*4];
 
struct Diff {
	int pos;
	int diff;
	bool operator < (const Diff &r) const {
		return this->diff < r.diff;
	}
} diffAB[MAXN], diffBA[MAXN];
 
void update(int *st, int root, int L, int R, int goal) {
	st[root]++;
	if(L == R) {
		return;
	}
	int mid = (L+R)>>1;
	if(goal <= mid) {
		update(st, root<<1, L, mid, goal);
	} else {
		update(st, root<<1|1, mid+1, R, goal);
	}
}
 
int query(int *st, int root, int L, int R, int range) {
	if (range <= 0) {
		return 0;
	}
	if (R == range) {
		return st[root];
	}
	int mid = (L+R)>>1;
	if (range <= mid) {
		return query(st, root<<1, L, mid, range);
	}
	return st[root<<1] + query(st, root<<1|1, mid+1, R, range);
}
 
int main() {
	cin.sync_with_stdio(false);
 
	int n;
	cin >> n;
 
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> A[i];
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> B[i];
	}
 
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		diffAB[i].pos = i;
		diffAB[i].diff = A[i] - B[i];
		diffBA[i].pos = i;
		diffBA[i].diff = B[i] - A[i];
	}
 
	sort(diffAB+1, diffAB+n+1);
	sort(diffBA+1, diffBA+n+1);
 
	int64_t anw = 0;
	for(int i = 1, j = 1; i <= n; i++) {
		while(j <= n && diffBA[j].diff < diffAB[i].diff) {
			update(st, 1, 1, n, diffBA[j].pos);
			j++;
		}
		anw += query(st, 1, 1, n, diffAB[i].pos-1);
	}
	cout << anw << endl;
 
	return 0;
}

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