Fibonacci进制

题目描述

Fibonacci数是非常有名的一个数列,它的公式为 f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(0)=1,f(1)=2。 我们可以把任意一个数x表示成若干不相同的Fibonacci数的和， 比如说14 = 13+1 = 8+5+1 = 8+3+2+1。 如果把Fibonacci数列作为数的位权，即f(i)作为第i位的位权，每位的系数只能是0或者1，从而得到一个01串。 比如14可以表示成 100001，11001，10111。 我们再把这个01串看成2进制，再转成10进制以后就变成了 33，25，23。 为了避免歧义，我们将使用最小的那个值23。 请按照这个过程计算一下10进制整数通过上述转换过程得到的10进制整数。
输入描述:
第一行是一个整数T(1 ≤ T ≤ 10000)，表示样例的个数。
以后每行一个样例，为一个十进制正整数x(1 ≤ x ≤ 109)。
输出描述:
每行输出一个样例的结果。

示例

输入

5
1
10
100
1000
1000000000

输出

1
14
367
10966
4083305275263

源码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1000;
long long f[N],s[N],p[N];
//f[i]为Fibonacci数，s[i]为f的前i项和,p为二进制数
int n;
void init(int x) {
 int i=0;
 f[0]=1;
 f[1]=2;
 s[0]=1;
 s[1]=3;
 p[0]=0;
 p[1]=0;
 n=2;
 for(i=2; s[i-1]<x; i++) {
  f[i]=f[i-1]+f[i-2];
  s[i]=f[i]+s[i-1];
        p[i]=0;
        n=i;
 }
}
int main() {
 int T;
 cin>>T;
 while(T--) {
  long long i,x,sum,now;
  cin>>x;
  init(x);
  for(i=0; i<=n && x>0;) {
   if(x<=s[i]) {
    p[i]=1;
    x-=f[i];
    i=0;
    continue;
   }else{
    i++;
   }
  }
  sum=0;
  now=1;
  for(i=0; i<=n; i++) {
   sum+=p[i]*now;
   now*=2;
  }
  cout<<sum<<endl;
 }
 return 0;
}