LeetCode ---- 96、不同的二叉搜索树

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思路：

不同的二叉搜索树的种类的计算方法：对于1~n中的一个数字 i，它作为根节点时，i-1全部为 i 的左子树，n - i 全部为 i 的右子树，那么以 i 为根节点时，不同的搜索二叉树的种类为 左子树的不同种类 * 右子树的不同种类

即：f(i) = f(i - 1) * f(n - i)

那么就可以写出下面的代码：

但是会超时，时间复杂度过高

    public int numTrees(int start, int end) {
        if (start > end) {
            return 1;
        }
        int result = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            result += numTrees(start, i - 1) * numTrees(i + 1, end);
        }
        return result;
    }

每一次计算相同值的时候都需要重新计算，计算的结果没有进行保存，

例如：f(2) = f(2-1)*f(n-2)=f(1)*f(n-2)，f(n-1)=f(n-1-1)*f(n-(n-1)) = f(n-2)*f(1)

这样就导致了重复计算了f(1)和f(n-2)

可以使用一个数组来保存每次计算的结果，之后就可以进行重复利用

    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }