一 序
本文属于极客时间-算法训练营 学习笔记。
对应章节：极客时间-算法训练营 学习笔记 3递归的实现、特性以及思维要点
二 70Climbing Stairs
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
Note: Given n will be a positive integer.
Example 1:
Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps
Example 2:
Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step
这个题目，覃超老师没有太多展开去讲：
强调了一点，寻找规律。就是利用数学归纳法来找到题目隐藏的斐波那契数列。
设f(n)表示爬n阶楼梯的不同方法数，进而分析出：
f(n) = f(n-1)+f(n-2).
三种解法：
只有递归：不过
1）使用递归+缓存。
2）使用数组，来实现动态规划。
3） 直接利用函数公式（前提数学好）
感兴趣的可以看看：https://blog.csdn.net/bohu83/article/details/102528611
三 22. Generate Parentheses
Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.
For example, given n = 3, a solution set is:
[ "((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()" ]
这个题目，覃超老师亲自示范了解题思路。
我记录下：
1是读题：生成N对匹配括号。列出所有可能。熟悉的同学可以直接跳过了。
切到IDE里面：
先不考虑合法匹配的问题，问题简化成再2*N的长度填充括号。
套用了递归的模板：
public void recur(int level,int param){
//递归终结条件
if(level>MAX_LEVEL){
return;
}
//处理当前层
process(level,param);
//下探到下一层
recur(level:level+1,newParam);
//清理当前层
//reverse the current level status if needed
}
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版权声明：本文为CSDN博主「bohu83」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/bohu83/article/details/107094970递归函数的参数：当前level,最大层数，当前字符串
public class Code22 {
public static void main(String[] args) {
Code22 code = new Code22();
code.generateParenthesis(3);
}
public List<String> generateParenthesis(int n) {
generate(0,2*n,"");
return null;
}
public void generate(int level,int max,String s){
//终止
if(level>=max){
System.out.println(s);
return;
}
// this level
String s1 = s+"(";
String s2 =s+")";
// next level
generate(level+1,max,s1);
generate(level+1,max,s2);
}
}输出结果：
((((((
((((()
(((()(
(((())
((()((
((()()
((())(
((()))
(()(((
(()(()
(()()(
(()())
(())((
(())()
(()))(
(())))
()((((
()((()
()(()(
()(())
()()((
()()()
()())(
()()))
())(((
())(()
())()(
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()))((
()))()
())))(
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)(((((
)(((()
)((()(
)((())
)(()((
)(()()
)(())(
)(()))
)()(((
)()(()
)()()(
)()())
)())((
)())()
)()))(
)())))
))((((
))((()
))(()(
))(())
))()((
))()()
))())(
))()))
)))(((
)))(()
)))()(
)))())
))))((
))))()
)))))(
))))))再判断括号是否合法 ：
- 左括号不能》n
- 右括号 左括号个数》右括号的个数
这个两个条件就能覆盖了题目的要求。
因此，修改题目的递归函数，改为左括号数，右括号数、N，
public List<String> generateParenthesis(int n) {
generate(0,0,n,"");
return null;
}
public void generate(int left,int right,int n,String s){
//终止
if(left>=n && right>=left){
System.out.println(s);
return;
}
// this level
// next level
if(left<n) {//左括号能添加
generate(left + 1, right,n, s + "(");
}
if(left>right) {//右括号能添加
generate(left ,right+1, n, s + ")");
}
}这里输出的就是合法的了：
((()))
(()())
(())()
()(())
()()()
这里对比之前，就发现少了无效的结果，也就是使用逻辑判断提前减去不合法的分支。所谓的”剪枝“。
当然，本地做完了，需要再LeetCode补充完代码，输出结果
所以关键的是：怎么梳理思路写递归。怎么确定参数。
好了，讲完这个例子，超哥有blabla说了一通实际生活中递归的应用，脑洞大开，吧黑客帝国的场景都搬出来了。
有没有道家的一生二，二生三，三生万物的感觉。
最后，强调关注下LeetCode国际站，
先看官方题解，再看most votes. 可以关注下自己的语言： 更容易理解。
养成一种习惯，就是喜欢看别人的代码，要是简洁易懂就好好学习，练会学会。没几行就实现了不是很好懂的，也算提升自己的代码理解能力。怎么着都有好处。
超哥强调的这种悟道、有感觉就是这个意思。简单来说，你知道去哪里学习别人的好代码，也自我培养不断练习学习的习惯，那肯定有收获嘛。
如果不明白，就反复多看几遍视频。
四 98. Validate Binary Search Tree
问题：
Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).
Assume a BST is defined as follows:
- The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
- The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
- Both the left and right subtrees must also be binary search trees.
Example 1:
2 / \ 1 3 Input: [2,1,3] Output: true
Example 2:
5 / \ 1 4 / \ 3 6 Input: [5,1,4,null,null,3,6] Output: false Explanation: The root node's value is 5 but its right child's value is 4.
问题是校验一颗树是否是二叉搜索树。
条件就是左子树比根节点小，右子树比根节点大。
常规思路会去套用递归。
递归的判断的就是边界。没听超哥讲，做了半小时，各种翻车。
有一个容易陷入的误区就是：之比较左节点右节点，而是要比较整个左子树、右子树。
就是这个常规思路就是参照定义：来确定递归的参数：当前节点以及最小、最大值。
左子树范围就是（min,当前节点val),右子树范围就是（当前节点val,max）
实际做的时候各种边界问题：比如这个
[2147483647]
还是需要反复练习。
覃超老师，后来提到了利用二叉树中序遍历，结果是升序的。来验证。
这个还没做，待补充。
