多校第二场 String Distance（DP）

题意
给两个串A(1…n)和B(1…m)，其中n<=1e5,m<=20。多组询问，每一次询问给一组(l,r)值，问至少经过多少次增减操作使得A(l…r)与B(1…m)相同。
思路
难点一：增操作没有必要
考虑最终相等的串，再考虑某一个位置，如果该位置对应的A串和B串字符均是添加进去的，我们可以更优地去除这个位置的字符，从而使答案更优；如果该位置对应的其中一个串的字符是添加进去的，另外一个没有操作，那么我们可以把这个添加操作改为删除操作。因此，增操作均可以由删操作替代
难点二：ans = |r- l + 1| + |m| - 2lcs(串1，串2);
lcs表示两个串的最长公共子序列（注意是子序列不是子串）
了解lcs后，这个结论自然就得出来了
难点三：如果处理多组询问？
注意到m<=20，所以可以支持 $n^2$操作
我们不妨令
$f[i][j]表示B[1...i]与A[l...r]最长公共子序列长度为j的在A中的\\最小位置\\ans=|r-l+1|+|m|-2*j(其中满足f[m][j]<=r的最大j)$
考虑DP转移式子
$对于f[i-1][j](j属于0-m)已经确定的状态如何更新f[i][...]\\很简单，影响f[i][...]状态的只有B[i]的值，所以我们只需要\\确定B[i]会不会更新f[i][...]即可$
$f[i][j]=min(f[i][j], f[i-1][j])--自然传递$

$if(f[i - 1][j - 1]...n中存在B[i]且最小位置pos小于等于r)\\=>f[i][j]=min(f[i][j], pos)--B[i]影响$

难点四：如何在A[1…n]中确定B[1…m]中存在B[i]且最小位置小于等于r
其实这个题解提供的方法比较不错；
$c[i][j]表示A[i...n]中字符j的最小下标\\if(A[i]==j),c[i][j]=i;else,c[i][j] = c[i + 1][j]$

AC代码