LeetCode 1277. 统计全为 1 的正方形子矩阵 ( 二维数组的前缀和+二分查找 || DP)

统计全为 1 的正方形子矩阵

• 二维数组的前缀和、二分查找
  时间复杂度 : $O(n^2*log(n))$
  大概思路：
  用二维数组前缀和预处理，然后枚举矩阵中的每一个点，以此点作为正方形的左上角，然后二分求出能够构成的最大正方形（用前缀和快速求出某个字块是否全为1），累积进答案。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> s;
    int countSquares(vector<vector<int>>& a) {
        int ans = 0, m = a.size(), n = a[0].size();
        s.resize(m+1,vector<int>(n+1,0));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                s[i][j] = s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i-1][j-1];
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                int l = 1,r = min(m+1-i,n+1-j),res=0;
                while(l<=r){
                    int mid = (l+r)/2;
                    if(checkSquare(i,j,mid)){
                        res = max(res,mid);
                        l = mid+1;
                    }else{
                        r = mid-1;
                    }
                }
                ans += res;
            }
        }
        return ans;
    }
    bool checkSquare(int x,int y,int l){
        return getSum(x,y,x+l-1,y+l-1) == l*l;
    }
    int getSum(int x1,int y1,int x2,int y2){
        return s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];
    }
};

DP:
相似的一道题目
现在枚举正方形的个数，就是以右下角为起点，然后边长递增。
$dp[i][j]$表示以 $(i,j)$为右下角的正方形的最大边长，然后以 $(i,j)$为右下角的正方形的个数就是边长 $dp[i][j]$，累积进答案。
时间复杂度： $O(n^2)$

class Solution {
public:
    int countSquares(vector<vector<int>>& a) {
        if(a.size()==0 || a[0].size()==0) return 0;
        int m = a.size(), n = a[0].size(),ans = 0;
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(a[i-1][j-1]==0){
                    dp[i][j] = 0;
                }else{
                    int s1 = dp[i-1][j-1];
                    int s2 = dp[i-1][j];
                    int s3 = dp[i][j-1];
                    dp[i][j] = min(min(s1,s2),s3)+1;
                }
                ans += dp[i][j];
            }
        }
        return ans;
    }
};