【CodeForces】1202D. Print a 1337-string... 题解（数学组合问题）

题目来自于：CodeForces - 1202D

写这题的时候感觉很开心，因为主要靠思路，不过看到代码过的很有技巧性，所以来补个题解
而且cf只有两个小时，太快乐了T_T

这题的思路是这样的，就是你输出的字符串长度是有限制的，在 |10⁵ | 以内，所以我们不能将这个序列组合单单拆分成 “1” × n + “337” 这样的组合，会超出长度。

所以我们先在3下面下手，我们知道 $C^{2}_n$的组合数结果就是n*(n-1)/2，长度大于 |10⁵| 的字符串可以被拆开成以下的形式

char	“1”	“3”	“1”	“337”
num	1	$C^{2}_w$	n - $C^{2}_w$	1

就是这样

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
using namespace std;
int main(){
	int T; cin>>T;
	while(T--){
		int n; cin>>n;
		int w;
		for(w=2;w*(w-1)/2<=n;w++);
		w--;
		cout<<1;
		REP(i,1,w-2) cout<<3;
		REP(i,1,n-w*(w-1)/2) cout<<1;
		cout<<"337"<<'\n';
	}
	return 0;
}//By couplefire, contest: Educational Codeforces Round 70 (Rated for Div. 2), problem: (D) Print a 1337-string..., Accepted, #

for _ in range(int(input())):
    n = int(input())
    if n <= 10 ** 5 - 5:
        print('133' + '7' * n)
    else:
        cf = 300
        g = n - (cf + 2) * (cf + 1) // 2
        b = g // (cf * (cf - 1) // 2)
        c = g % (cf * (cf - 1) // 2)
        print('1' + '3' * cf + '7' * b + '1' * c + '337')
# By Sevlll, contest: Educational Codeforces Round 70 (Rated for Div. 2), problem: (D) Print a 1337-string..., Accepted, #