n=C(2,n)+k（构造）（ Print a 1337-string）Educational Codeforces Round 70 (Rated for Div. 2)

题目链接：https://codeforc.es/contest/1202/problem/D

题意：

给你一个数 n ( <=1e9 )，让你构造137713713.....（只含有1，3，7）的字符串使不同1337的子序列个数为n，而构造出来的字符串不能很长（ <= 1e5)。

思路：

这类构造题肯定是要先固定一种方式，我尝试了以 C(2,a)+C(2,b)+C(2,c)+... = n 的形式，发现不行。后来还是看了别人的代码，

是以 C(2,m)+k 的形式组成 n，因为任意两个 n*(n-1) 和 (n-1)*(n-2) 之间相差的数量不会大于( 2*31622 )，因为根号下1e9是 31622；

所以总长度不会大于 2*31622 (这是k的最大长度)+31622 (这是m的最大长度) 刚好是 94868<1e5。

所以答案就是  133+7(k个)+3333(m-2个)...7

  1 #define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
  2 #include <cstdio>//sprintf islower isupper
  3 #include <cstdlib>//malloc  exit strcat itoa system("cls")
  4 #include <iostream>//pair
  5 #include <fstream>
  6 #include <bitset>
  7 //#include <map>
  8 //#include<unordered_map>  https://codeforc.es/contest/1202/problem/D
  9 #include <vector>
 10 #include <stack>
 11 #include <set>
 12 #include <string.h>//strstr substr
 13 #include <string>
 14 #include <time.h>//srand(((unsigned)time(NULL))); Seed n=rand()%10 - 0~9;
 15 #include <cmath>
 16 #include <deque>
 17 #include <queue>//priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;//less
 18 #include <vector>//emplace_back
 19 //#include <math.h>
 20 //#include <windows.h>//reverse(a,a+len);// ~ ! ~ ! floor
 21 #include <algorithm>//sort + unique : sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);+nth_element(first, nth, last, compare)
 22 using namespace std;//next_permutation(a+1,a+1+n);//prev_permutation
 23 #define fo(a,b,c) for(register int a=b;a<=c;++a)
 24 #define fr(a,b,c) for(register int a=b;a>=c;--a)
 25 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 26 #define pr printf
 27 #define sc scanf
 28 #define ls rt<<1
 29 #define rs rt<<1|1
 30 void swapp(int &a,int &b);
 31 double fabss(double a);
 32 int maxx(int a,int b);
 33 int minn(int a,int b);
 34 int Del_bit_1(int n);
 35 int lowbit(int n);
 36 int abss(int a);
 37 //const long long INF=(1LL<<60);
 38 const double E=2.718281828;
 39 const double PI=acos(-1.0);
 40 const int inf=(1<<29);
 41 const double ESP=1e-9;
 42 const int mod=(int)1e9+7;
 43 const int N=(int)1e6+10;
 44 
 45 int main()
 46 {
 47     int T;
 48     sc("%d",&T);
 49     while(T--)
 50     {
 51         int n;
 52         sc("%d",&n);//C(2,n)+k;
 53         int k=0,m=0;
 54         for(int i=n;i>=1;--i)
 55         {
 56             k=n-i;
 57             int j=(int)sqrt(2*i);
 58             long long temp=j*(j+1);
 59             if(2*i==temp)
 60             {
 61                 m=j+1;
 62                 break;
 63             }
 64         }
 65         pr("133");
 66         fo(i,1,k)
 67             pr("7");
 68         fo(i,1,m-2)
 69             pr("3");
 70         pr("7");
 71         cout<<endl;
 72     }
 73     return 0;
 74 }
 75 
 76 /**************************************************************************************/
 77 
 78 int maxx(int a,int b)
 79 {
 80     return a>b?a:b;
 81 }
 82 
 83 void swapp(int &a,int &b)
 84 {
 85     a^=b^=a^=b;
 86 }
 87 
 88 int lowbit(int n)
 89 {
 90     return n&(-n);
 91 }
 92 
 93 int Del_bit_1(int n)
 94 {
 95     return n&(n-1);
 96 }
 97 
 98 int abss(int a)
 99 {
100     return a>0?a:-a;
101 }
102 
103 double fabss(double a)
104 {
105     return a>0?a:-a;
106 }
107 
108 int minn(int a,int b)
109 {
110     return a<b?a:b;
111 }