题目

Description

在时间的流逝中一切都不断改变着，当我意识到这一点时，已经无法再前进了。
Sarila在高中时参加了信息学竞赛。信息组就像一个大家庭，即便分开，羁绊仍然是存在的，这就是所谓的同学吧。
Sarila负责为今年信息组的聚会制作蛋糕，她买了n个蛋糕，第i个蛋糕长度为 ai，宽度为bi，高度为1(这里长宽是可以互换的)。Sarila想组合出一个最大的长方体蛋糕塔，蛋糕塔每层的蛋糕尺寸是一样的。她决定从某一些蛋糕里切出一个xy的子矩形，再把这些xy的矩形蛋糕叠起来作为蛋糕塔。一块蛋糕只能切出一块x*y的子矩形，剩余部分不能继续使用，且必须沿着平行与长宽方向切割。
现在她想请你帮忙，对于每一个蛋糕塔的高度h，确定x,y使得每一层蛋糕的面积尽量大。

Input

第一行一个整数n。
接下来n行每行两个整数ai,bi 。

Output

输出n行，第i行两个整数表示当蛋糕塔的层数h=i时，使得x*y最大的x,y 。
若有多组可行的x,y ，输出任意一组即可。

Sample Input

3
2 4
4 2
3 3

Sample Output

3 3
2 4
3 2

Data Constraint

对于30%的数据，n<=10,ai,bi<=15
对于50%的数据，n<=200,ai,bi<=400
对于70%的数据，n<=2500,ai,bi<=3000
对于100%的数据，1<=n<=3000,1<=ai,bi<=10⁸

题解

题意

对1~n每个数进行询问，求选择 $i(1≤i≤n)$ 个蛋糕时蛋糕的最大重叠面积是多少

分析

既然是要让重叠面积最大，那么重叠面积最大时的 $x$ 和 $y$ 一定是在选择的 $i$ 个蛋糕里最小的长和最小的宽
那么就以长为 唯一关键字 排序 ~~（不知道为什么是唯一，没打唯一就错了……）~~
PS：在输入时简单处理一下使第一个数大于等于第二个数
然后对于当前要选择 $i$ 个蛋糕，那就先将前 $i$ 个蛋糕的宽放入小根堆，那么最小的 $y$ 就是堆顶
为什么是宽而不是长呢？
因为我们在以长为唯一关键字排序后，最小的 $x$ 一定是 $a[i]（设a数组表示长，b数组表示宽）$ ，所以没有寻找最小 $x$ 的必要了
处理完前 $i$ 个蛋糕后，接着处理 $i+1$ 到 $n$ 的蛋糕
设处理到第 $j$ 个蛋糕了 $（i+1≤j≤n）$
那么此时，最小的 $x$ 肯定是 $a[j]$
对于最小的 $y$ ，依旧是小根堆的堆顶
只不过我们在从 $i+1$ 枚举 $n$ 的时候，要将当前的宽替换掉当时的堆顶，然后维护堆
最后判断两次的乘积哪个大，选择是否更新
注意数据范围！
结合代码理解

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,i,j,t,num,ans1,ans2,d[6005];
long long s1,s2;
struct node
{
	int r,c;
}a[3005];
bool cmp(node x,node y)
{
	if (x.r>y.r) return true;
	else return false;
}
void up(int x)
{
	int t;
	while (x>1&&d[x/2]>d[x])
	{
		t=d[x/2];
		d[x/2]=d[x];
		d[x]=t;
		x/=2;
	}
}
void down(int x)
{
	int y,t;
	while ((x*2<=num&&d[x]>d[x*2])||(x*2+1<=num&&d[x]>=d[x*2+1]))
	{
		y=x*2;
		if (y+1<=num&&d[y+1]<d[y]) y++;
		t=d[x];
		d[x]=d[y];
		d[y]=t;
		x=y;
	}
}
int main()
{
	freopen("family.in","r",stdin);
	freopen("family.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a[i].r,&a[i].c);
		if (a[i].r<a[i].c) 
		{
			t=a[i].r;
			a[i].r=a[i].c;
			a[i].c=t;
		}
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		num=0;
		for (j=1;j<=i;j++)
		{
			num++;
			d[num]=a[j].c;
			up(num);
		}
		ans1=a[i].r;
		ans2=d[1];
		for (j=i+1;j<=n;j++)
		{
			d[1]=a[j].c;
			down(1);
			s1=(long long)a[j].r*d[1];
			s2=(long long)ans1*ans2;
			if (s1>s2)
			{
				ans1=a[j].r;
				ans2=d[1];
			}
		}
		printf("%d %d\n",ans1,ans2);
	}
	fclose(stdin);	
	fclose(stdout);
	return 0;	
}

JZOJ7月18日提高组T1 Family