整除分块——牛客青铜白银局

整除分块.

找规律太难了
最简单当然暴力求解，但数据是1e13， 必T；
所以另寻他法：有许多n/i的值是一样的，而且它们呈一个块状分布

以10为例，先打个表

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n/i	10	5	3	2	2	1	1	1	1	1
n/(n/i)	1	2	3	5	5	10	10	10	10	10

我们可以发现n/(n/i)相同的一段n/i也相同，且n/(n/i)的值是n/i相同的一块的最后一个i的下标，所以i=7~10这一段其实不用暴力求一变n/i，只需要(n/i)*(n/(n/i)-i+1)即可,然后更新i的值，i=n/(n/i)+1。

看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define T int t;scanf("%d", &t);while(t--)
using namespace std;
int main(){
	int n;
	int mod = 998244353;
	while(cin>>n){		
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ){
			ans+=((n/i)%mod)*((n/(n/i)-i+1))%mod;
			ans%=mod;
			i=n/(n/i)+1;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}

	return 0;
}