牛客编程巅峰赛S2第11场 - 青铜&白银&黄金题解报告

牛牛做水题

牛牛做水题题目链接
题目描述
牛牛喜欢做题。但他不喜欢做难题，喜欢做水题。
对于一个题号为的题而言，题目的难度为的所有因子之和除以。牛牛认为难度小于 2 的题目都是水题。
例如：
编号为25的题目，其难度为（1+5+25）/25=1.24<2，因此这道题是水题。
编号为28的题目，其难度为（1+2+4+7+14+28）/28=2，因此这道题不是水题。
编号为30的题目，其难度为（1+2+3+5+6+10+15+30）/30=2.4>2，因此这道题也不是水题。
牛牛拿到了一个共有道题目的题单，上面的题号为1、2、3、…、。牛牛把上面所有的水题刷了个遍。每做一道编号为的水题，牛牛可以获得的快乐指数。
牛牛想知道，自己一共能获得多少快乐指数？
输入样例

4

输出样例

10

分解质因子，开个 $vector$ 存因子，最后求和除以当前数，最后值小于 2 则累计这个数作为开心值。

class Solution {
    
    
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     * 返回牛牛获得的快乐指数
     * @param n int整型 题单里的题目数量
     * @return int整型
     */
    int solve(int n) {
    
    
        // write code here
        vector<int>ans;
        vector<int>res;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
    
    
            res.clear();
            for(int j = 1; j <= i/j; j++)
            {
    
    
                if(i%j == 0)
                {
    
    
                    res.push_back(j);
                    if(j != i/j)
                    {
    
    
                        int t = i/j;
                        res.push_back(t);
                    }
                }
            }
            int tot = 0;
            for(auto it: res) tot += it;
            if(tot/i < 2) ans.push_back(i);
        }
        int sum = 0;
        for(auto x : ans)
            sum += x;
        return sum;
    }
};

---

牛牛浇树

牛牛浇树题目链接
题目描述
牛牛现在在花园养了 $n$ 棵树，按顺序从第 1 棵到第 $n$ 棵排列着。牛牛每天会按照心情给其中某一个区间的树浇水。例如如果某一天浇水的区间为 [2,4]，就是牛牛在这一天会给第 2 棵，第 3 棵和第 4 棵树浇水。树被浇水后就会成长，为了简化问题，我们假设在初始时所有树的高度为 0 cm。每过去一天树会自然成长 1 cm，每次树被浇水后当天会额外成长 1 cm。m天中牛牛每天都都会选一个区间 $[l,r]$ 对这个区间内的树进行浇水，牛牛想知道 $m$ 天后有多少棵树的高度为奇数，你能告诉牛牛吗？
输入样例

3,2,[1,2],[2,3]

输出样例

2

函数共包含四个参数
第一个参数是一个 $int$ 型参数 $n$
第二个参数是一个 $int$ 型参数 $m$
第三个参数是一个共含有 $m$ 个元素的 $vector<int>$型参数 $l$
第四个参数是一个共含有 $m$ 个元素的 $vector<int>$ 型参数 $r$
对于 $100\%$ 的数据:
$1\le n\le 2e^5$;
$1\le m\le 2e^5$;
$1\le l[i]\le r[i]\le$ $n$

先差分处理，左端点 $a_l$ += 1，右端点 $a_{r+1}$ -= 1，然后求一下前缀和，最后每个数 +$m$

class Solution {
    
    
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     * 返回m天后高度为奇数的树的数量
     * @param n int整型 
     * @param m int整型 
     * @param l int整型vector 
     * @param r int整型vector 
     * @return int整型
     */
    int oddnumber(int n, int m, vector<int>& l, vector<int>& r) {
    
    
        // write code here
        int a[200007] = {
    
    0};
        for(auto it : l) a[it] = a[it] + 1;
        for(auto it : r) a[it+1] = a[it+1] - 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = a[i] + a[i-1];
        for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = a[i] + m;
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            if(a[i] & 1) ans++;
        return ans;
    }
};

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挑选方案问题

挑选方案问题题目链接
题目描述
自助餐厅里有 5 个盘子，里面装的都是面包。
第 1 个盘子里有无限个面包；
第 2 个盘子里只有 1 个面包；
第 3 个盘子里只有 4 个面包；
第 4 个盘子里也有无限个面包，但必须两个两个地拿；
第 5 个盘子里也有无限个面包，但必须 5 个 5 个地拿；
给定正整数 $n$，求有多少种正好拿出 $n$ 个面包的方案。
方案 $a$ 和方案 $b$ 不同，当且仅当方案 $a$ 存在从某个盘子里拿出面包的数量与方案 $b$ 中对应盘子拿出的数量不同。
输入样例

2

输出样例

6

找规律发现符合 $ans=(n+1)(n+2)/2$

class Solution {
    
    
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     * @param n int整型 
     * @return long长整型
     */
    long long wwork(int n) {
    
    
        // write code here
        long long t = (long long) n;
        long long ans =(t+1)*(t+2)/2;
        return ans;
    }
};

总结

有空多做做思维题和数学题，成也数学，败也数学。