Eugene and an array（尺取法）Codeforces Round #632 (Div. 2)

题目大意

       如果一个数组中不存在某个子数组的和等于 $0$，则认为此数组为 $good$。现给出一个长度为 $n(1<=n<=2·10^5)$的数组，问其符合 $good$的子数组个数是多少？

分析过程

       经过分析，不难发现，要解决题目所求首先就是找到和为 $0$的子数组，这个在求一遍前缀和之后很容易看出，如果说前缀和数组中某两个位置的值相等（设这两个位置为 $left$和 $right$，即满足 $sum[left]==sum[right]$），那么区间 $[left+1,right]$这一段的和必然为 $0$。分析到这一步之后，我们尝试使用尺取法，定义双指针 $left,right$，从左到右枚举答案区间的右端点 $right$，并且移动 $left$指针，以保证每一时刻双指针管辖的范围内不存在和为 $0$的子数组序列，这个时候，以 $right$为右端点对应的贡献就是 $right-left$，我们把它累加到答案中即可。
       具体实现时可以使用一个 $map$来实时更新标记区间中的情况。注意一个细节，要考虑某位置的前缀和为 $0$的情况，这个时候相当于是和 $sum[0]$相等，所以一开始要初始化标记 $sum[0]$。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 100;
typedef long long ll;
ll n, a, sum[maxn];
map<ll, bool> mp;
ll solve(){ //尺取 
	ll ans = 0, left = 0, right = 1; //以right为答案区间的右端点，从左到右枚举 
	mp[0] = true;
	while(right <= n){
		while(mp[sum[right]]){
			mp[sum[left]] = false;
			++left;
		}
		ans += right - left;
		mp[sum[right]] = true;
		++right;
	}
	return ans;
}
int main(){
	ll i, j;
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;++i){
		cin>>a;
		sum[i] = sum[i-1] + a;
	}
	cout<<solve();
	return 0;
}