2020杭电多校（二） In Search of Gold（二分+dp）

题目满足单调性，考虑先二分后进行check

对于check，用树形dp来表示状态是否可达，设计d[i][j]表示以j为根节点的子树，使用了i个a边，能满足长度不超过二分答案值的离i最远距离的最小值

含义就是，对于每种合法方案，都保存最小的距离，这样对之后的状态转移的最优的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pll;
const int N=4e5+10;
const int mod=1e9+7;
const ll inf=1e18;
int h[N],ne[N],e[N],w1[N],w2[N],idx;
int n,k,sz[N];
ll f[25][200020];
ll ans[N];
void add(int a,int b,int x,int y){
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w1[idx]=x,w2[idx]=y,h[a]=idx++;
}
void dfs(int u,int fa,ll up){
    sz[u]=1;
    int i;
    for(i=0;i<=20;i++)
        ans[i]=inf;
    f[0][u]=0;
    for(i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(j==fa)
            continue;
        dfs(j,u,up);
        int op=min(k,sz[u]+sz[j]);
        for(int x=0;x<=op;x++)
            ans[x]=inf;
        for(int x=0;x<=min(k,sz[u]);x++){
            for(int y=0;y<=min(k,sz[j]);y++){
                if(x+y<=op&&f[x][u]+f[y][j]+w2[i]<=up){
                    ans[x+y]=min(ans[x+y],max(f[x][u],f[y][j]+w2[i]));
                }
                if(x+y+1<=op&&f[x][u]+f[y][j]+w1[i]<=up){
                    ans[x+y+1]=min(ans[x+y+1],max(f[x][u],f[y][j]+w1[i]));
                }
            }
        }
        sz[u]+=sz[j];
        for(int x=0;x<=op;x++)
            f[x][u]=ans[x];
    }
}
bool check(ll mid){
    int i,j;
    for(i=0;i<=k;i++){
        for(j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=inf;
    }
    dfs(1,-1,mid);
    return (f[k][1]<inf);
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>k;
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
            h[i]=-1;
        ll l=1,r=0;
        for(i=1;i<n;i++){
            int a,b,c,d;
            cin>>a>>b>>c>>d;
            add(a,b,c,d);
            add(b,a,c,d);
            r+=max(c,d);
        }
        while(l<r){
            ll mid=l+r>>1;
            if(check(mid))
                r=mid;
            else
                l=mid+1;
        }
        cout<<l<<endl;
        idx=0;
    }
    return 0;
}

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