hdu 6768 2020杭电多校 第二场 1006

1006 The Oculus 哈希

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6768

题意

给你两个极大数字a和b的斐波那契编码表达式，还有他们乘积c的有误表达式。

其中c的错误是恰有某一个1变成了0。

要求你找出这个错误发生的位置。

思路

最直接的想法是构造出真正的c的表达式。(参考这篇文章)

但显然这样的时间是过不了的，出题人卡掉了这样的做法。

然后考虑假如我们在取模意义下计算出a，b，c’(c+Fibo(i))，在一定概率允许之下，是可以验证的。

单哈希的碰撞概率很大，可以考虑多重哈希，让一个值被三个值近乎唯一地确定。

这个做法还可以去验证极大组合数的问题。

代码

代码思路十分简单，如果是在赛内，我会建议用结构体。

// 这份代码需要C++14特性，编译器 MinGW 6.0+
// 不过你懂的话，可以用全局变量+结构体来实现等效的代码。
using tlll = tuple<ll, ll, ll>;

const ll M1 = 100000793;
const ll M2 = 100001467;
const ll M3 = 100001611;
tlll Fibo[MAXN];
int arr[MAXN];
int len;

inline tlll prod(tlll a, tlll b) {
    
    
    ll x1, x2, x3;
    ll y1, y2, y3;
    tie(x1, x2, x3) = a;
    tie(y1, y2, y3) = b;
    return make_tuple(x1 * y1 % M1, x2 * y2 % M2, x3 * y3 % M3);
}

inline tlll add(tlll a, tlll b) {
    
    
    ll x1, x2, x3;
    ll y1, y2, y3;
    tie(x1, x2, x3) = a;
    tie(y1, y2, y3) = b;
    return make_tuple((x1 + y1) % M1, (x2 + y2) % M2, (x3 + y3) % M3);
}

tlll input() {
    
    
    tlll res = tlll(0, 0, 0);
    cin >> len;
    for (int i = 1; i <= len; ++i) {
    
    
        cin >> arr[i];
        if (arr[i] == 1) {
    
    
            res = add(res, Fibo[i]);
        }
    }
    return res;
}

void solve(int kaseId = -1) {
    
    
    tlll a = input();
    tlll b = input();
    tlll c = input();
    tlll ab = prod(a, b);
    int ans = 0;

    for (int i = 1; i <= len; ++i) {
    
    
        if (arr[i] == 0) {
    
    
            if (add(c, Fibo[i]) == ab) {
    
    
                ans = i;
                break;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
}

// 初始化
{
    
    
    Fibo[0] = Fibo[1] = tlll(1, 1, 1);
    for (int i = 2; i < MAXN; ++i) {
    
    
        Fibo[i] = add(Fibo[i - 1], Fibo[i - 2]);
    }
}