计蒜客--T1530--思维

我们定义如下矩阵：

n=3
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1

矩阵对角线上的元素始终是 1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。

请求出这个矩阵的总和。

输入格式

输入包含多组测试数据。每行给定整数 N(N<50000)N(N<50000)，表示矩阵为 N \times NN×N。当 N=0N=0 时，输入结束。

输出格式

输出答案，结果保留 22位小数。

样例输入
1
2
3
4
0
样例输出
1.00
3.00
5.67
8.83

常规思路：初始化矩阵，生成对应的矩阵然后ans+=a[i][j];

思维思路：注意到以下矩阵的生成：

n=3
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1
n=4
1/1 1/2 1/3 1/4
1/2 1/1 1/2 1/3
1/3 1/2 1/1 1/2
1/4 1/3 1/2 1/1

观察到，对角线元素不用生成，求主对角线下方的数字分布规律；具体实现过程见代码即可；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
void solve(){
	double ans=0;
	int cnt=n-1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		ans+=(1.0/i)*cnt;
		cnt--;
	}
	printf("%.2lf\n",n+2*ans);
}
int main(){
	while(cin>>n&&n){
		solve();
	}
	return 0;
}