美团–最长全1串
一、问题描述
给你一个01字符串，定义答案=该串中最长的连续1的长度，现在你有至多K次机会，每次机会可以将串中的某个0改成1，现在问最大的可能答案
-
输入描述:
输入第一行两个整数N,K，表示字符串长度和机会次数
第二行输入N个整数，表示该字符串的元素
( 1 <= N <= 300000
, 0 <= K <= N )
-
输出描述:
输出一行表示答案
输入例子1:
10 2
1 0 0 1 0 1 0 1 0 1
输出例子1:
5
二、分析
这道题和很多题类似：
- 力扣424. 替换后的最长重复字符：替换后的最长重复字符
- 字节-字符串翻转：字符串翻转
这几道题基本上是一样的，这道题也是：力扣1004. 最大连续1的个数 III：最大连续1的个数
- 首先考虑本问题的最直观朴素的想法：
枚举出每一个子串，逐个验证其有效性并且更新最大值。 - 这种做法的
时间复杂度是O(n^3)，在这一数据规模下是一定会超时的，超时的原因是做了非常多重复的验证计算，且枚举了非常多没有意义的串 - 那么基于我们在这类连续子数组性质问题的经验，使用双指针(滑动窗口)会是一个非常好的想法
-
双指针解法 - 双指针解法的
重点在于维护两个指针： - 设置两个指针(表现为数组下标值)，左指针指向当前子串左边界，右指针指向当前子串右边界，我们
通过某种方法使得左右指针之间的当前子串符合要求：即 '0' 的数目小于等于 K - 又：我们很容易知道，
最长串一定出现在串内 '0' 的数目饱和(如果'0'比较多)或者最大(如果 K 比较大)的情况下，因此我们需要尽可能地把右指针右移 - 那么固定左指针时，什么情况下可以使右指针右移呢？
转化次数K有剩余 或右指针的下一位是'1' - 如此移动右指针，即可找到每一个左指针所对应的最长有效串，而且右指针指向的元素的下一位一定是’0’
-
那么我们可以把每一个数组元素作为左指针，以上述方式枚举出最长有效串，然后返回结果 - 但是还是
不够快 -
不够快的原因还是做了重复计算，在左指针变化时，右指针从左指针处开始右移，没有有效利用上一次操作的结果，造成了大量没有必要的操作；那么如何避免重复计算呢？ - 我们的关键在于刚刚提到的
“0数饱和”。即：可能成为最长串的串，它内部'0'的数量一定是饱和或者最大的 -
那么我们可以通过某种操作来使得在左指针右移之后，我们立即就能获得新左指针对应的'0'数饱和串/'0'数最大串 - 首先我们考察左指针右移一位时的情况：
- 首先我们需要清楚一个事实：
当右指针到达串尾部时，左指针没有任何必要继续右移，因为左指针右移的话子串的长度一定会减小，并且饱和性质无法保证 - 也就是说，
左指针右移的条件是：右指针没有触碰串的右边界 - 那么我们会得到一个推论：
当左指针需要右移时，串中的'0'一定是饱和的而不是最大的（“饱和”指子串中0的数目与K相等，不可以再转化0为1；“最大”指整个串中所有的0均已被转化为1）既饱和又最大的情况也不需要右移 - 得到这个推论，我们就可以来考虑左指针右移时的情况：
- 当前
左指针指向的元素是'0'时：当左指针右移时子串内的'0'数减一，为了维护其饱和性质，我们刚刚提到“右指针指向的元素的下一位一定是'0'”，所以右指针一定可以右移至少一位(如果右移之后的下一位是'1'则可以继续右移) - 当前
左指针指向的元素是'1'时：当左指针右移时子串内的'0'数不变，由于我们维护了每一个子串的饱和性质，右指针不可以右移 - 每一次左指针移动及之后右指针移动的一系列操作结束之后，更新最大值。通过以上的操作，遍历直到右指针触碰数组右边界，即可得到全局的最大符合条件串的长度
- 开销分析
- 平均渐进时间复杂度O(n)
- 渐近额外空间O(1)
三、代码
class Solution {
public:
int longestOnes(vector<int>& A, int K) {
//在这个实现中，right指的是当前子串末尾的下一位
int left(0), right(0);
int max(0);
while (left <= right && right < A.size())
{
//如果right没有走到结尾，并且right位置为1（可以直接++）或者
//right位置为0（如果k不等于0）那么可以进行一次0-》1转变，
//继续++）
while (right < A.size() && (A[right] || K != 0))
{
//如果是0，那么k的值需要--
if (!A[right])
K--;
right++;
}
//更新结果
max = std::max(right - left, max);
//如果left位置为1，只需要left++
if (A[left])
left++;
//反之代表left位置为0，那么我们需要同时++
else
{
left++,
right++;
}
}
return max;
}
};