[Numpy]array与matrix在乘法上的不同

1 Numpy乘法的实现

运算	解释
*	array:对应元素相乘，matrix:矩阵相乘
np.dot	矩阵相乘
np.multiply	对应元素相乘

2 上代码（array，matrix在*，dot，multiply上的异同）

2.1 定义array和matrix两个矩阵

import numpy as np

array = np.array([[1,2],[3,4]])
matrix = np.matrix('1 2;3 4')
print('array')
print(array)
print('matrix')
print(matrix)
print('-' * 20)

2.2 取array和matrix的第一行

print('array[0]:')
print(array[0])
print('matrix[0]:')
print(matrix[0])
print('-' * 20)

注：matrix只要取到的最终结果不是数字，就会保留二维矩阵的形式，但array不会，array[0]是一个行向量

2.3 取array和matrix的第一列

print('array[:,0]')
print(array[:,0])
print('matrix[:,0]')
print(matrix[:,0])
print('-' * 20)

array[:,0]–>返回的是一个行向量，对应array的第0列的列向量，而matrix[;,0]以矩阵的形式保存列向量

2.4 array进行乘法运算（*，dot，multiply）

print(array)
print(array * array)

在array中*为对应元素相乘
$array = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$
$array * array = \begin{bmatrix} 1\cdot1 & 2\cdot2 \\ 3\cdot3 & 4\cdot4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 9 & 16 \end{bmatrix}$

print(np.multiply(array,array))

注：此处np.multiply(array,array) 等价于 array * array

print(array * array[0])

$array = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$
$array[0] = \begin{bmatrix} 1 & 2 \end{bmatrix}$
$array * array[0] = np.multiply(array,array[0]) = \begin{bmatrix} 1\cdot1 & 2\cdot2 \\ 3\cdot1 & 4\cdot2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 8 \end{bmatrix}$

print(array * np.array([array[:,0]]).T)

$array = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$
$np.array([array[:,0]]).T = \begin{bmatrix} 1\\ 3\\ \end{bmatrix}$
$array * np.array([array[:,0]]).T = \begin{bmatrix} 1\cdot1 & 2\cdot1 \\ 3\cdot3 & 4\cdot3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 9 & 12 \end{bmatrix}$

print(np.dot(array,array))

$array = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$

$np.dot(array,array) = \begin{bmatrix} 1\cdot 1+2\cdot3 & 1\cdot2 + 2\cdot4\\ 3\cdot1 + 4\cdot3 & 3\cdot2 + 4\cdot4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$

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2.5 matrix进行乘法运算（*，dot，multiply）

print(matrix * matrix)
print(np.dot(matrix,matrix))

$matrix = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$
$np.dot(matrix ,matrix ) = matrix * matrix = \begin{bmatrix} 1\cdot 1+2\cdot3 & 1\cdot2 + 2\cdot4\\ 3\cdot1 + 4\cdot3 & 3\cdot2 + 4\cdot4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$

print(
	np.multiply(matrix  matrix)
)

$matrix = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$
$np.multiply(matrix ,matrix )= \begin{bmatrix} 1\cdot1 & 2\cdot2 \\ 3\cdot3 & 4\cdot4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 9 & 16 \end{bmatrix}$