AcWing 352. 闇の連鎖（lca 树上差分）

题目

传说中的暗之连锁被人们称为 Dark。

Dark 是人类内心的黑暗的产物，古今中外的勇者们都试图打倒它。

经过研究，你发现 Dark 呈现无向图的结构，图中有 N 个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。

Dark 有 N – 1 条主要边，并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。

另外，Dark 还有 M 条附加边。

你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。

一开始 Dark 的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。

一旦你切断了一条主要边，Dark 就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。

但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。

现在你想要知道，一共有多少种方案可以击败 Dark。

注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截，你也需要切断一条附加边才算击败了 Dark。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M。

之后 N – 1 行，每行包括两个整数 A 和 B，表示 A 和 B 之间有一条主要边。

之后 M 行以同样的格式给出附加边。

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围

N≤100000,M≤200000,数据保证答案不超过2e31−1

思路

lca 树上差分
我们如果有一条附加边（a-b）那么我们找到他们的最近公共祖先将这两点，设为1，祖先设为-2。如果某边下面连的节点的和为1，这个环内的附加边为1必须删掉那条附加边才行，如果为0则删除哪条附加边都行，如果为其他则证明只删除一条不行。因为此时有很多条附加边与他相连，删除并不能变为不连通。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;

const int N=100010,M=N*2;
int n,m;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int depth[N],fa[N][17];
int d[N];
int q[N];
int ans;

void add(int a,int b)
{
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void bfs()
{
	memset(depth,0x3f,sizeof depth);
	depth[0]=0,depth[1]=1;
	int hh=0,tt=0;
	q[0]=1;
	while(hh<=tt)
	{
		int t = q[hh++];
		for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
		{
			int j = e[i];
			if(depth[j]>depth[t]+1)
			{
				depth[j]=depth[t]+1;
				q[++tt] = j;
				fa[j][0]=t;
				for(int k=1;k<=16;k++)
				{
					fa[j][k]=fa[fa[j][k-1]][k-1];
				}
			}
		}
	}
}

int lca(int a,int b)
{
	if(depth[a]<depth[b]) swap(a,b);
	for(int k=16;k>=0;k--)
	{
		if(depth[fa[a][k]]>=depth[b])
			a=fa[a][k];
	}
	if(a==b) return a;
	for(int k=16;k>=0;k--)
	{
		if(fa[a][k]!=fa[b][k])
		{
			a=fa[a][k];
			b=fa[b][k];
		}
	}
	return fa[a][0];
}

int dfs(int u,int father)
{
	int res=d[u];
	for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
	{
		int j=e[i];
		if(j!=father)
		{
			int s=dfs(j,u);
			if(s==0) ans+=m;
			else if(s==1) ans++;
			res+=s;
		}
	}
	return res;
}

int main()
{
	//freopen("test.in","r",stdin);//设置 cin scanf 这些输入流都从 test.in中读取
    //freopen("test.out","w",stdout);//设置 cout printf 这些输出流都输出到 test.out里面去
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		add(a,b),add(b,a);
	}
	
	bfs();
	
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		int p=lca(a,b);
		d[a]++,d[b]++,d[p] -= 2;
	}
	dfs(1,-1);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}