图论/树算法总参考：
https://www.bilibili.com/video/BV1BJ411e79i?from=search&seid=736566991405891381&rt=V%2FymTlOu4ow%2Fy4xxNWPUZ9JZcKWNbG1VEA96%2B1r70Cc%3D
顶点类型即 图存储的是什么类型的数据
邻接矩阵 的类型 即 权重
概念递增关系： 无向图（边edge）-- 有向图（Arc弧，出度入度Degree）–网network(权weight)
顶点vertex
顶点到顶点： path
正无穷表示有边，但没有权值, 因为有些权值可以是 负值或0
正数表示 权值 且 两顶点间有边
零表示两顶点间 没有边
图的两个核心就是： 顶点 ， 弧（边）
1.一维矩阵存储顶点值，邻接矩阵表示弧（有没有，方向，权值） 方向：横着看
2.邻接表即 数组 + 链表。
数组存储自定义的一个结构体： 顶点值+指向边表的指针
链表存储一个顶点的所有邻接点的下标（有没有弧，方向，权值）
方向：以顶点为弧尾来建立邻接表
方向： 一般将顶点作为弧尾来明确方向，容易得到某个顶点的出度（outdegree）。 如果想知道某表的入度（indegree）,就将顶点作为弧头来明确方向，建立逆邻接表。
邻接表与逆邻接表结合， 就是十字链表。 可以同时表示出度和入度
深度优先搜索的步骤分为 1.固定一个方向递进下去 2.回溯上来。
顾名思义，深度优先，则是以深度为准则，先一条路走到底，直到达到目标。这里称之为递归下去。
否则既没有达到目标又无路可走了，那么则退回到上一步的状态，走其他路。这便是回溯上来。（右手原则） 右手原则指的是自己代入迷宫的 第一视角，面对岔路口只走最右手
引入一套机制：
引入一个栈，来记录走过的节点，从而实现回溯
引入 wihte, grey ,black 三种颜色表示 顶点的状态。
white: 没有走过的点， grey: 走过的点，但这个点还有白色临接点(即可回溯的点)，
black: 走过且邻接点都走过， 即路的尽头
广度优先遍历：
一层层的向外延伸， 一次只延伸一层节点。
引入队列机制： 记录即将访问的节点
1 创建一个队列，遍历的起始点放入队列
2 从队列中取出一个元素，打印它，并将其未访问过的子结点放到队列中
3 重复2，直至队列空
然后用一个数组来接收出栈的节点， 从而记录每个节点完成遍历
树的遍历就是递归的进行 根左右，左根右，左右根的访问
所谓遍历就是：大树化小树，小树化元素。 左根右 指的是 左子树，根，右子树
前序遍历就是右手原则的深度优先遍历 右手走到底， 没路了再回来走左手
经典题： 给前中后序遍历顺序， 请重构树
1.必须给中序，否则无法重构。 所以只有 前中， 后中 两种情况
2. 前序的意义就是有第一个节点， 中序的意义就是划分左右子树
即通过前，后序遍历来找 子树的根节点， 然后带入中序判断
在有向图中，可能需要执行多次DFS才能遍历整个图（一个起始点走没了，再换个起始点）
最小生成树： 解决权值和最小问题
连通图： 图中从一个顶点可以到达任意一顶点（至少有一条路） n个顶点时，至少有n-1个边
完全图： 图中的任何两个点都可以直接连通 ， n个顶点时，有n(n − 1) / 2条边
生成树：能连通所有顶点而又不产生回路的任何子图都是图的生成树
树一般来说是基于图而生的，而树是一种特殊的图：无环连通图。
解决问题： 路段建设的费用不同（权值），市长连通所有村要花费的最小费用
https://www.bilibili.com/video/BV1EJ411S7A2
1.Kruscal算法：在不构成环的前提下，一直取图中的最小边（以边为导向）
2.Prim算法：在不构成环的前提下，一直找离最小生成树最近的点并接入最小生成树（以点为导向），每次只能取一个点和一个边
两者比较： 最终的结果肯定是相同的
Prim算法是直接查找，多次寻找邻边的权重最小值，而Kruskal是需要先对权重排序后查找的
Kruskal在算法效率上是比Prim快的，因为Kruskal只需一次对权重的排序就能找到最小生成树，而Prim算法需要多次对邻边排序才能找到
边比较少时（边比点少），用Kruscal算法
点少时，用prim算法
最短路径算法：
Dijkstra（迪杰斯特拉），是贪心算法的一个应用
https://www.youtube.com/watch?v=pVfj6mxhdMw
求从一个顶点出发，到任意一个点的最短路径
1.选择一个出发点，引入两个序列： unvisited node{A,B,C,D} 记录还没有访问过的点
distance{A:5 B: ∞ C：∞ D：∞} 记录点到出发点的距离
2.通过广度优先算法层层访问顶点， 访问后移出unvisit表，并将距离更新到distance表中
访问已知距离中最近的点
选择一个出发点，引入一个序列：unvisited node{A,B,C,D}
引入一个表，两个属性：起始点到各点的最短距离，最短路径（A->D->E->C）
1.访问距离起始点最近的点B
2.计算B点所有邻接点到起始点A的距离（即起始点到B点的距离+B到邻接点的距离）
3.与表中路径比较， 如果比已知最短路径更短， 更新路径和距离
4.完成对B点的访问，将B点移出unvisit序列
重复上述步骤
核心思想是基于已知的最短路径，逐步比较出其他最短路径。然后比较出了到每个点的最短路径
想求A到H（明确的起点和终点）的最短路径， 还是得把全图走完比较完，才能确保A到H的最短路径。过程同上
串就是存储 char的 数组（或动态数组）。极其简单
