由于原博客在word里编辑，插入了很多Mathtype公式，而CSDN不支持Mathtype，转换格式出现了很多麻烦和排版混乱，故此博客部分采用截图展示。
原理
程序及结果
Python
程序：
（1）LMS算法
（2）求MSE
结果：
分析
图1.1上图是滤波器输入信号，即滤波前含噪声的接收信号x(n)波形，从图中我们可以看出，输入信号中的噪声引起波形的随机性，对于有效信号s(n)的原波形造成了不同程度的波动，要想近乎完美的得到s(n)信号，必须进行滤波，而又因为噪声的随机性，仅靠一个固定参数的滤波器是不行的，需要能够利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而才能实现最优滤波。
图1.1下图中蓝色是期望输出信号s(n)，红色是滤波实际输出信号s(n)估计。程序中我取了序列长度为256点，然后训练次数为128次，结果如图所示。对比两个波形，以及与上面的滤波前信号相比较，可以发现，滤波效果几乎和期望结果相一致。前一部分的滤波输出波形有一定偏差，分析是因为取信号向量时，由于程序设定信号序列长度为N，范围是从0-N-1，故信号向量中，x(n-i)项中索引小于0的部分便默认为0，故实际输出序列前一部分，由于n值较小，导致信号向量中的有效数据较少，其他都设置为0，但这并不影响整体的滤波效果。
图1.2中，画出了输出与期望均方误差随着迭代次数变化的曲线。程序中设定序列长度为64，然后分别探究迭代1-60次时的输出与期望的误差，每种迭代次数重复进行200次，对每一次的误差进行平方求和再求平均得到该迭代次数的均方误差，画出图像。由图像可知，随着迭代次数的增加，均方误差逐渐收敛于0，符合该算法的收敛性要求。