算法篇之（二分查找）

前言：数组中查找元素的时间复杂度是O(n)，本篇博客主要学习一种高效查找元素的方法：二分查找，其只能是在有序数组里使用，运用到了分治的思想，不是从到找到尾，而是划定一个范围，然后不断地去缩小查找的范围，最终找到目标元素，时间复杂度是O(log(n))。

思维导图

力扣704

二分查找的经典题，给定有序数组，查找指定元素

力扣

Python代码解题：

1、定义左右边界的变量，左边下标为0，右边是数组的最后一个元素的下标值，len(nums)-1

2、加入一层循环，如果左边下标小于等于右边下标，left<=right，则找到一个中间下标，mid = left + (right - left) / 2

3、用刚找到的中间下标在数组中对应的的值和目标元素进行对比，如果相等，则直接返回，找到的值， if nums[mid] == target: return mid

4、如果找到的中间下标在数组中对应的的值大了，则去左边找， 右界发生变化，right = mid - 1

反之，去右边找，左界发生变化，left = mid + 1

5、如果当左界大于右界，left>right，还没找到，则直接返回-1

需要注意的地方：

第2步时mid = left + (right - left) / 2这行代码，为什么不换成mid = (right +left) / 2?

这种写法可能存在溢出的风险，如果数组长度很长，left不断向right的值靠近，int长度是有限的，此时left+right的值可能会出现负数，用mid = left + (right - left) / 2，有效地规避了这种风险，结果也是正确的，计算的值也是左右边界的一半。

class Solution(object):
    def search(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        left = 0
        right = len(nums) -1 
        while left <= right :
            mid = left + (right - left)/2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            elif nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            elif nums[mid] > target:
                right = mid - 1
        return -1

力扣69 计算平方根

力扣

Python代码解题：

class Solution(object):
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        if x == 0 or x == 1:
            return x
        left = 1
        right = x
        while left <= right :
            mid = (left + right)//2
            if mid == x / mid:
                return mid
            elif mid > x / mid:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1

        if left  > x / left:
            return left - 1
        else:
            return left