8月1日的题3253
3253 Fence Repair（贪心、优先队列）
（这道题看后面的算法思路）
题意：有一位农夫需要n块给定长度的木头，去借锯子时的要求是，每锯下一块，就要付出这块木头长度的费用，求最小费用。
输入：（1）n；（2）n块木头的长度；
输出：最小费用。
思路：
1、基本思路：
（1）显然要锯n次，也就是找一个最好的锯的顺序；
（2）从原题hint中看到，有一个隐含的要求是首先把需要的总长度的木头锯下来。从给的例子看，8 8 5三块。先锯下来21，然后有两种顺序，比如：8+8，剩下的自然是5，此事：21+8+8=37；另一种顺序：5+8，剩下是8，此时：21+5+8=34；显然，如果没有一开始要21的要求，用8+8+5，或5+8+8的顺序都能得到3块木头，费用一样。
2、尝试最直接的贪心：
（1）先把总和的长度cut下来；
（2）然后每次cut最小的（这样最后剩下的一块就是最长的），于是总费用最少；
（3）感觉是不是就做个最简单的排序，把最长的木头挑出来，然后其余相加，再加上总和长度，不就可以了吗？
3、网上的算法都是用优先队列，其思路是：（1）原队列中有n个，找出最小的两个求和，并对和开始累加；（2）把最小的两个从队列中拿出来，再把它们的和放进队列，重新排序，此时队列中有n-1个，总和（也就是总长度）不变；以此不断这样操作；（3）最后剩下的其实就是两个，这两个值可能不再是原来的木头的长度，而分别是一些短木头的和；
举例：需要6块木头：2 3 4 4 5 6；
（1）最后一定会得到2 3，那么得到它的方法是：需要一根5的木棍，切下2，出来2和3。这里是贪心的一个思路，要得到长为2 3的木棍，相当于我们需要一根5的木棍，同时按短的来切，这就意味着我们需要得到一根长为5的木棍，于是，要把5加入队列，把2 3从队列中去掉，于是，现在的问题变为，用最小费用来得到长为4 4 5 5 6的木棍（增加了一个5），队列为4 4 5 5 6；在这一步，记下的费用sum=2；（也就是，在新加入队列的5中切下2）
所以，这一步操作是：找最小的两个，以其中最小者记入sum，同时把和放入新队列。
（2）重复同样的操作，直到队列中只剩1个数：
考察木棍队列4 4 5 5 6：将4+4移出，将4+4=8加入队列，队列为：5 5 6 8，将4记入sum，相当于，假设有一个长为8的木棍，在这里cut4，得到4和4；sum=sum+4=6；（在新加入队列的4+4=8中切4）
考察5 5 6 8：队列变为6 8 10，在5+5中切5：sum=sum+5=11；
考察6 8 10：队列变为10 14，在6+8=14的木棍中切短6，sum=sum+6=17；
（3）队列只剩2个数，这意味着，我们需要两根长尾10和14的木棍，那么显然不必先切下24，再切下10来得到，而是直接切一个14，再切10；sum=sum+10+14=41；为最小费用；
（4）这里的方法是，n个木棍总长度比如为24，我们不需要直接切下24，而是分两次切成两个小棍，而这两个小棍的长度则是由前面的方法递推出来的。
（5）由此，切木棍的顺序为：从贪心递推，我们知道最后两个木棍长为10和14，于是先切下10和14、在14中切6、在10中切5、在8中切4、在5中切2；切的顺序为：
10 14
10 6 8；
5 5 6 8
5 5 6 4 4
2 3 5 6 4 4；
（6）如果用前面提到的最直接的贪心，结果是：24+2+3+4+4+5=42，显然不如前面的41
4、伪代码：
（1）读入n个木棍长度；
（2）排序；
（3）找最小的两个，sum=队列中最小者，然后把最小的两个移除，把和插入到队列中正确顺序；
（4）以此类推，直至只剩两个数，把这两个数分别加入sum；
5、主要会爆int，可以参考后面的用longlong
6、网上说是哈夫曼问题，但给的程序结果并不对，答案中的结果也不对，但可能这些错误结果能被poj接受，而真正正确的结果反而不被接受（有bug）
对2 3 4 4 5 6，网上的题答案都是61，正确是41
对8 5 8，网上是34，我们是26；
7知识点：
//定义从小到大的优先队列，可将greater改为less，即为从大到小
priority_queue<int, vector, greater > Q;
我的正确的代码：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
priority_queue<long long, vector,greater > q;
int n;
scanf("%d",&n);
long long temp;
int count=n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lld",&temp);
q.push(temp);
}
long long sum=0, temp1,s,t;
while(!q.empty())
{
temp1=0;
s=q.top();
q.pop();
count–;
t=q.top();
q.pop();
count–;
if(count==0)
{
sum=sum+s+t;
break;
}
if(s<t)
sum+=s;
else
sum+=t;
temp1=s+t;
q.push(temp1);
count++;
// printf("%lld\n",sum);
}
printf("%lld\n",sum);
system(“pause”);
return 0;
}
网上被pojAC的代码：
#include
#include
#include
#include
#include
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
{
priority_queue<ll,vector,greater >q;
int n;
scanf("%d",&n);
ll temp;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lld",&temp);
q.push(temp);
}
ll sum=0;
while(!q.empty())
{
ll t=q.top();
q.pop();
if(q.empty())
break;
t+=q.top();
q.pop();
sum+=t;
q.push(t);
}
printf("%lld\n",sum);
system(“pause”);
return 0;
}