CodeForces - 1364C Ehab and Prefix MEX(贪心+构造)

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题目大意：给出一个数组 a ，要求构造一个数组 b ，使得 a[ i ] = MEX{ b[ 1 ] , b[ 2 ] , ... b[ i - 1 ] , b[ i ] }，a[ i ] 满足小于等于 i

题目分析：很巧妙的一道构造题目，首先通过观察不难发现，如果 a[ i ] != a[ i - 1 ] 的话，那么 b[ i ] = a[ i - 1 ] ，因为根据 MEX 前缀的性质，如果 MEX{ b[ 1 ] , b[ 2 ] , ... b[ i - 1 ] } = a[ i - 1 ] 的话，那么 a[ i - 1 ] 一定没有在 b 中出现过，所以如果 a[ i ] != a[ i - 1 ] 时，b[ i ] = a[ i - 1 ]

上面的小结论解决掉了一部分 b 的赋值，至于剩下的位置，可以贪心来考虑，因为数组 a 满足 a[ i ] <= i ，且数组 a 满足非降序，所以此时未赋值的 b[ i ] 对应着的 a[ i ] 肯定有：a[ i ] == a[ i - 1 ] ，这就意味着 1 ~ n 中一定有在数组 a 中未出现的元素，贪心策略就是将这些未出现的元素递增赋值即可

换句话说，假设数组 a 的长度为 n ，其中有 m 个不重复的元素（ m <= n ），在经过第一段结论的赋值后，现在数组 b 中共有 m - 1 个位置已经有值了，剩下的 n - m + 1 个位置，刚好对应了 n - m 个未出现的元素，以及一个 0

明白原理之后实现起来就比较简单了

代码：
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const LL inf=0x3f3f3f3f;

const int N=2e5+100;

int a[N],b[N];

bool vis[N];

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	memset(b,-1,sizeof(b));
	int n;
	scanf("%d",&n);
	a[0]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",a+i);
		vis[a[i]]=true;
		if(a[i]!=a[i-1])
			b[i]=a[i-1];
	}
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(b[i]!=-1)
			continue;
		while(vis[cnt])
			cnt++;
		b[i]=cnt++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d ",b[i]);










    return 0;
}