CodeForces - 1325D Ehab the Xorcist(构造+思维)

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题目大意：给出一个 u 和一个 v ，要求构造出最短的一个数组，使得

1. 所有元素异或的结果为 u 
2. 所有元素之和的结果为 v

输出构造的结果

题目分析：情况稍微比较复杂的一道构造题，读完题后，先根据样例特判，当 u 和 v 为 0 时，答案为 0 ，当 u 和 v 相等时，答案为 u，当 u > v 时，答案为 -1，这些根据样例的提示应该不难想

接下来我们应该构造通项，根据异或的性质， u xor u = 0，加上经过上面的筛选之后，我们可以构造一个长度为 3 的数组，其值分别为 x y y ，令 x = u ，显然满足 x ^ y ^ y = u ，现在只需要满足 u + y + y = v 就好了，解方程得到 y = ( v - u ) / 2 ，所以这里必须满足 v - u 可以被 2 整除才行，如果不能被整除那么答案就是 -1 了，到此为止所有的特判都已经完成了，但是根据样例的提示，我们发现答案会有长度为 2 的数组，这个该怎么办呢，其实经过上面的分析，我们可以发现，长度为 2 的数组其实就是 x y y 合并成了 x + y , y 了而已，这也就启发了我们的思路，我们接下来的问题就转换为了分析出什么时候可以将 x y y 合并成 x + y  y ，因为加法运算满足结合律，x + y + y 和 ( x + y ) + y 是等价的，所以我们只需要考虑什么时候 x ^ y ^ y = ( x + y ) ^ y ，同时约分掉 y 后，可以得到当 x ^ y = x + y 时满足三项可以合并为两项，到这里应该不难猜出，当且仅当 x & y == 0 时，三项可以合并为两项了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;
      
typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;
      
const int inf=0x3f3f3f3f;
 
const int N=1e4+100;

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//    ios::sync_with_stdio(false);
	LL u,v,w;
	scanf("%lld%lld",&u,&v);
	if(u>v||(u-v)%2)
		return 0*printf("-1\n");
	if(u==0&&v==0)
		return 0*printf("0\n");
	if(u==v)
		return 0*printf("1\n%lld\n",v);
	w=(v-u)/2;
	if((u&w)==0)
		return 0*printf("2\n%lld %lld\n",w,w+u);
	printf("3\n%lld %lld %lld\n",u,w,w);
	
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    return 0;
}