C. Number Game(数字博弈)

考虑一下明显的必败态和必胜态

$Ⅰ.如果给我的是一个1,那么必败$

$Ⅱ.如果给我的是一个2,那么我减去1,必胜$

$Ⅲ.如果给我的是一个没有奇数因子的偶数,必败$

$因为我被迫减去1,得到一个奇数.那么对手一定除以自身返回1给我$

$\color{Red}如此一来,想赢,就要尽可能构造情况Ⅲ$

特判一下初始数是1和2的情况

$\color{Red}一.初始数是奇数$

$我除以自身返回1给对手,我必胜$

$\color{Orange}一.初始数是偶数$

$能不能构造情况Ⅲ呢?$

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$这么想吧,一个偶数可以拆分为a个奇数因子和b个偶数因子相乘$

$b个偶数相乘一定是偶数,那么这a个奇数因子乘在一起也一定是奇数$

$如此一来,把a个奇数因子记作x,我除以x,得到的是一个没有奇数因子的偶数$

$对手拿到这个数,哎呀,被迫减1,那我们得到不为1的奇数,除以自己$

$返回一个1给对手.对手:我***$

$赢了。$

补充

$可能我还没有讲清楚补充一点$

$当我们除以奇数因子后得到的是一个偶数，而且偶数不能为2$

$因为是2的话对手仍然是被迫减1得到1给我们,但是此时我们却输了$

$所以特判一下除以后是否是2[代码中有判断的]$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n;
int main()
{
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		cin >> n;
		if(n==1)	cout<<"FastestFinger";
		else if(n==2)	cout<<"Ashishgup";
		else if(n%2==1)	cout<<"Ashishgup";
		else
		{
			int flag=0,z=sqrt(n);
			for(int i=2;i<=z;i++)//只要找到有奇数因子就行 
			{
				if(n%i!=0)	continue;
				if(i%2==1&&(n/i)!=2)	flag=1;
				if((n/i)%2==1&&i!=2)	flag=1;
			}
			if(flag)	cout<<"Ashishgup";
			else	cout<<"FastestFinger";
		}
		cout<<endl;
	}
}