哈夫曼编码习题

假设用于通信的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为

0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10

请为这8个字母设计哈夫曼编码。

表格形式:

NO. data parent Lchild Rchild
0 0.07(A) 10 NULL NULL
1 0.19(B) 12 NULL NULL
2 0.02(C) 8 NULL NULL
3 0.06(D) 9 NULL NULL
4 0.32(E) 13 NULL NULL
5 0.03(F) 8 NULL NULL
6 0.21(G) 12 NULL NULL
7 0.10(H) 10 NULL NULL
8 0.05 9 2 5
9 0.11 11 8 3
10 0.17 11 0 7
11 0.28 13 9 10
12 0.4 14 1 6
13 0.6 14 11 4
14 1.0 NULL 12 13

该表格也就是静态三叉链表,小编自己由多加了一列编号,三叉链表从左到右依次为权值(data)、双亲序号(parent)、左孩子序号(Lchild)、右孩子序号(Rchild)。

通俗的说,求哈夫曼编码就是根据三叉链表计算出最优二叉树,算法是(在链表权值内取最小的两位权值相加,然后删去最小的两位数,将它们的和存入链表,然后重复取最小的两个数,存入两个数的和,删去原来的两个相加的小数。这一个循环的过程,一直到最后算出的那个最终的数,就是最优二叉树的权值)

本题来讲,第一步就是找到两个最小的数,编号分别为2(0.02),5(0.03).【一般以较小的数为左孩子,较大的数为右孩子】然后写入到编号为8的左孩子和右孩子的二叉链表处。直至填满编号为14的三叉链表。

二叉树表示:

根据三叉链表,便可以画出二叉树,A-H对应着相应的数据,可以在二叉树中找到对应的位置,按照左0右1的编码规则,得到每个字母对应的哈夫曼编码。(也就是每个字母对应的二叉树路径)

Endeavor

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