3 高斯滤波
本文作者：图像与视觉InSight 行者 杨尚朋 转载请注明
目录
3.1 处理效果展示
图像处理前后对比1
图1 原图
图2 高斯噪声处理后的图像
图3 高斯滤波处理后的图像
图像处理前后对比2
图4 原图像2
图5 高斯噪声处理过的图像
图6 高斯滤波算法处理过的图像
3.2 高斯滤波方法原理
3.2.1 高斯噪声
所谓高斯噪声，是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声，形态如下：
只看图，还是觉得抽象，深入分析一下，得到下面这幅图。
如果，统计各噪声分量幅值，分析他们出现的频率，将会得到如下结果：
观察这种噪声幅值的频率分布，可看出该分布类似高斯函数，这就将该噪声与高斯函数联系了起来，统一称为高斯噪声。
3.2.2 高斯函数简介
高斯滤波方法来源于高斯函数，主要用于滤除高斯噪声及相关无关信息。
一维高斯函数的解析式，形如下式：
使用了不同的参数，生成了不同的图像：
二维高斯函数解析式，形如下式：
二维高斯函数的图像，形如下图：
高斯函数各参数意义：a 能调节函数的最大值，表示幅度大小；b 与函数对称轴位置直接相关，x = b 为函数的对称轴；c 则与函数的半峰全宽有关。
高斯函数特点：高斯函数是一个典型的正态分布函数，有以下性质：在图像对称轴处，有最大值，随着自变量x向正轴或者负轴延伸，函数值变小，至无穷远处，逼近于0。
这条性质非常好用。
3.2.3 高斯滤波原理
高斯滤波的本质，是对邻域的线性卷积。
很好懂吧，接下来咱们具体看。
图像，在逻辑上，存储方式为二维矩阵，是离散变量（各灰度值）集合。对离散变量的卷积，仅仅是，核窗口内各元素乘以对应权值，再加到一起，和值作为核窗口中心元素的新值。
你看，卷积也没什么难的。
无论是均值滤波、高斯滤波、巴特沃斯滤波，还是Canny、Sobber算法求边缘，本质都是卷积运算，因为算子不同，所以才有了不同的效果。
以 3×3 的卷积核为例。
均值滤波的核窗口内，各元素权重都为1/（3×3）=1/9。滤波过程为，各元素都乘以1/9之后再相加，所得和值填入核窗口中心像素内，作为新值。新值的生成，需要邻域灰度值的参与，邻域灰度值对新值的大小施加了影响，影响的大小由权值确定，都是1/9。一个图像由width×height个点构成，滑动核窗口，对下一个点进行均值滤波操作，重复，直至达到迭代结束的条件。
简单，对吧。
高斯滤波呢？是一样的过程。只是，权值不再固定为1/9，而是交由二维高斯函数计算。权值计算完毕，核窗口内各灰度值乘以核窗口内对应权值，再加到一块，和值就作为核窗口中心点的灰度值。核窗口中心点的灰度值的确定，也引入了邻域灰度值的影响。
滚动鼠标中键，稍微往前翻一下，一起来看流星雨二维高斯函数的解析式。公式右上角出现了 ，该和项表征当前点距中心的远近程度，该项越大，距离越远，对应的二维高斯函数函数值越小，对应的权重值越小。
下面展示完整的高斯滤波过程。
设σ=1.5，那么核窗口内各点的权重值为：
上述表格中数字相加为0.4787147，需要将相加和设定为1，同比例缩放后，各点的权重为：
假设图像某区域各像素灰度值如下：
首先，各像素灰度值与对应权值相乘：
然后，将各和值加到中心点，完成了单点的高斯滤波：
最后，滑动核窗口，遍历处理各像素，直至达到迭代结束条件。
3.3 代码展示
//给图像添加高斯噪声
#include <cmath>
#include <limits>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <opencv2\core\core.hpp>
#include <opencv2\opencv.hpp>
#include <opencv2\highgui\highgui.hpp>
using namespace cv;
using namespace std;
double generateGaussianNoise(double m, double sigma);
Mat addGaussianNoise(Mat &srcImag);
int main()
{
Mat srcImage = imread("C:\\Users\\SYYSP\\Desktop\\BLOG\\滤波专题\\高斯滤波\\cp.jpg");
if (!srcImage.data)
{
cout << "未正确读入图片！" << endl;
system("pause");
return -1;
}
Mat dstImage = addGaussianNoise(srcImage);
string sResultPath = "C:\\Users\\SYYSP\\Desktop\\BLOG\\滤波专题\\高斯滤波\\cpAddGaussianNoise.jpg";
imwrite(sResultPath, dstImage);
GaussianBlur(dstImage, dstImage, Size(7, 7), 0, 0);
imwrite("C:\\Users\\SYYSP\\Desktop\\BLOG\\滤波专题\\高斯滤波\\cpRemoveGauss.jpg", dstImage);
waitKey();
return 0;
}
//生成高斯噪声
double generateGaussianNoise(double mu, double sigma)
{
//定义小值
const double epsilon = numeric_limits<double>::min();
static double z0, z1;
static bool flag = false;
flag = !flag;
//flag为假构造高斯随机变量X
if (!flag)
return z1 * sigma + mu;
double u1, u2;
//构造随机变量
do
{
u1 = rand() * (1.0 / RAND_MAX);
u2 = rand() * (1.0 / RAND_MAX);
} while (u1 <= epsilon);
//flag为真构造高斯随机变量
z0 = sqrt(-2.0*log(u1))*cos(2 * CV_PI*u2);
z1 = sqrt(-2.0*log(u1))*sin(2 * CV_PI*u2);
return z0 * sigma + mu;
}
//为图像添加高斯噪声
Mat addGaussianNoise(Mat &srcImag)
{
Mat dstImage = srcImag.clone();
int channels = dstImage.channels();
int rowsNumber = dstImage.rows;
int colsNumber = dstImage.cols*channels;
//判断图像的连续性
if (dstImage.isContinuous())
{
colsNumber *= rowsNumber;
rowsNumber = 1;
}
for (int i = 0; i < rowsNumber; i++)
{
for (int j = 0; j < colsNumber; j++)
{
//添加高斯噪声
int val = dstImage.ptr<uchar>(i)[j] +
generateGaussianNoise(2, 0.8) * 32;
if (val < 0)
val = 0;
if (val > 255)
val = 255;
dstImage.ptr<uchar>(i)[j] = (uchar)val;
}
}
return dstImage;
}
用作实例的两幅图像均来自网络，侵删。